便利店若销售假烟，将会面临一系列严厉的法律后果，这些后果主要包括行政处罚、刑事处罚以及可能的民事赔偿责任。以下是对这些处罚的详细解释：
一、行政处罚
烟草专卖行政主管部门的处罚：
- 根据《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》，销售非法生产的烟草专卖品（如假烟）是违法行为。烟草专卖行政主管部门将责令停止销售，没收违法所得，并处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款。同时，非法销售的烟草专卖品将被公开销毁。
- 若便利店无烟草专卖零售许可证而经营烟草制品零售业务，也将被责令停止经营，没收违法所得，并处以违法经营总额20%以上50%以下的罚款。若一年内因违规经营被处罚两次以上，还可能被取消从事烟草专卖业务的资格。
市场监督管理部门的处罚：
- 售卖假烟属于销售掺杂、掺假，以假充真，以次充好的商品行为，违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国产品质量法》。市场监督管理部门可根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款；没有违法所得的，处以五十万元以下的罚款。情节严重的，还可能被责令停业整顿或吊销营业执照。
二、刑事处罚
当销售假烟的行为触犯刑法时，销售者将承担刑事责任，主要涉及以下罪名：
生产、销售伪劣产品罪：
- 若销售假烟的金额达到五万元以上，根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，将构成生产、销售伪劣产品罪。根据销售金额的不同，刑罚从二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金，直至十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产不等。
非法经营罪：
- 若销售假烟的行为涉及非法经营烟草专卖品，扰乱市场秩序且情节严重，还可能构成非法经营罪。个人非法经营数额在五万元以上或违法所得数额在一万元以上的，单位非法经营数额在五十万元以上或违法所得数额在十万元以上的，即属于情节严重情形。情节严重的，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，还将面临更重的刑罚。
三、民事赔偿责任
销售假烟不仅损害了消费者的权益，还可能导致消费者提出退货、换货或赔偿损失的要求。便利店作为销售者，应依法承担责任。若拒绝履行，消费者可向相关监管部门投诉举报，寻求法律救济。
总结与建议
便利店销售假烟将面临严重的法律后果，包括行政处罚、刑事处罚及民事赔偿责任。因此，我强烈建议便利店商家严格遵守相关法律法规，不销售假冒伪劣产品，以保护自身合法权益和消费者权益，共同维护良好的市场秩序。同时，消费者在购买烟草制品时也应提高警惕，选择正规渠道购买，避免购买到假烟。