连锁店卖假烟，若未构成犯罪，将受到责令停止销售、没收违法所得、罚款等行政处罚；若构成犯罪，则将依法追究刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《烟草专卖法实施条例》第二十七条，任何单位或者个人不得销售非法生产的烟草制品。
   • 若连锁店销售假烟，根据《烟草专卖法实施条例》第六十二条，烟草专卖行政主管部门将责令其停止销售，没收违法所得，并处以违法销售总额百分之二十以上百分之五十以下的罚款，同时将非法销售的烟草专卖品公开销毁。
   • 此外，根据《产品质量法》第五十条，连锁店若在产品中掺杂、掺假，以假充真，还将面临责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，还可能被吊销营业执照。

2. 刑事责任：

   • 若连锁店销售假烟的金额达到或超过五万元，根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，将构成生产、销售伪劣产品罪。
   • 具体刑罚根据销售金额的不同而有所差异：销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；以此类推，直至销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

我建议连锁店应严格遵守相关法律法规，确保销售的烟草制品为正品，以避免可能的法律风险和声誉损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。