结论：公证处不给公证，是否可以起诉需分情况讨论，不能一概而论。

1. 若公证处拒绝公证的理由合法合规：

   • 法律背景：根据《公证法》的相关规定，公证处有权根据事实和法律，对符合公证条件的申请进行公证，同时也有权拒绝不符合公证条件或存在法律禁止情形的公证申请。例如，如果申请公证的事项不真实、不合法，或者申请人提供的证明材料不充分，公证处有权拒绝公证。
   • 法律建议：在这种情况下，公证处的拒绝行为是合法的，申请人不能仅凭公证处拒绝公证就提起诉讼。如果申请人认为公证处的拒绝行为侵犯了其合法权益，应当首先通过合法途径（如申请复议、提出异议等）寻求解决，而不是直接起诉。

2. 若公证处拒绝公证的理由不合法或存在过错：

   • 法律背景：如果公证处无正当理由拒绝公证，或者拒绝公证的行为违反了法律规定或公证程序，那么公证处的行为就可能构成违法或过错。在这种情况下，申请人有权依法维护自己的合法权益。
   • 法律建议：
     • 协商与投诉：首先，申请人可以尝试与公证处进行协商，寻求解决方案。如果协商无果，申请人可以向公证处的上级主管部门或相关行业协会进行投诉，要求其对公证处的行为进行调查和处理。
     • 提起诉讼：如果投诉仍未解决问题，且申请人认为公证处的拒绝行为确实侵犯了其合法权益，那么申请人可以向人民法院提起诉讼，要求公证处承担相应的法律责任。在诉讼过程中，申请人需要提供充分的证据证明公证处的拒绝行为违法或存在过错，以及该行为给自己造成了损失。

可能法律后果：

• 如果申请人提起诉讼并胜诉，公证处可能需要承担赔偿损失、恢复名誉等法律责任。
• 如果申请人提起诉讼但败诉，那么申请人需要承担诉讼费用，并且可能无法获得预期的法律救济。

进一步思考：

• 在决定是否起诉前，申请人应当充分评估自己的证据和法律依据，以及诉讼可能带来的成本和风险。
• 如果申请人对公证处的拒绝行为有疑问或不满，建议先咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径和解决方案。

如有任何关于公证或法律诉讼的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。