不起诉的情况下，一般不可以直接进行公证执行。以下是对这一问题的详细解释：
公证执行的基本概念：
- 公证执行通常指的是根据已经发生法律效力的法律文书（如判决书、裁定书、调解书等），由公证机关对相关债权文书进行公证，并赋予其强制执行效力。当债务人不履行或不完全履行公证债权文书时，债权人可以凭该公证文书直接向有管辖权的人民法院申请强制执行。
不起诉与公证执行的关系：
- 不起诉意味着没有进入诉讼程序，也就没有产生具有强制执行效力的法律文书（如判决书）。在没有这些法律文书的情况下，公证机关通常不会对债权文书进行公证并赋予其强制执行效力。
- 公证执行的前提是存在一个已经发生法律效力的、具有给付内容的法律文书。不起诉则意味着这个前提不存在，因此无法直接进行公证执行。
可能的替代方案：
- 协商和解：如果双方能够就争议事项达成一致意见，可以签订和解协议，并可以考虑对和解协议进行公证（但此时公证的并非强制执行效力，而是协议的真实性和合法性）。如果后续需要强制执行，仍需通过诉讼程序获得具有强制执行效力的法律文书。
- 申请支付令：如果债权债务关系明确，且没有其他争议，债权人可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。支付令是一种非诉讼程序，如果债务人在法定期限内不提出异议又不履行支付令的，债权人可以向人民法院申请强制执行。但这也并非公证执行，而是另一种强制执行的方式。
法律建议：
- 如果您面临的情况是不起诉但希望未来能够顺利执行债权，建议您在不起诉前或不起诉过程中，与债务人进行充分沟通，尝试达成和解协议，并考虑对和解协议进行公证（但需注意公证的内容和效力）。
- 如果和解不成，且您希望保留未来通过法律手段追讨债权的权利，可以考虑在不起诉的同时，收集并保存好相关证据，以便在需要时通过诉讼程序维护自己的权益。
总结来说，不起诉的情况下一般无法直接进行公证执行。如果您希望未来能够顺利执行债权，建议考虑与债务人协商和解或准备通过诉讼程序来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。