属于诉讼、仲裁、行政复议法定受案范围的矛盾纠纷主要包括以下几类：
诉讼受案范围：
- 民事纠纷：包括合同纠纷、侵权纠纷（如交通事故赔偿、医疗事故赔偿）、婚姻家庭纠纷（如离婚、抚养权争议）、物权纠纷（如房产纠纷）等。这些纠纷通常涉及平等主体之间的财产关系和人身关系，可以通过民事诉讼程序解决。
- 刑事纠纷：涉及犯罪行为的纠纷，如盗窃、抢劫、故意伤害等，由检察机关提起公诉或被害人自诉，通过刑事诉讼程序追究犯罪者的刑事责任。
- 行政纠纷：当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以提起行政诉讼。例如，对行政处罚、行政许可、行政强制等决定不服的，可以向人民法院提起诉讼。
仲裁受案范围：
- 合同纠纷：根据《仲裁法》的规定，平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。这包括买卖合同、借款合同、租赁合同、建设工程合同等各种类型的合同纠纷。
- 其他财产权益纠纷：除了合同纠纷外，一些涉及财产权益的非合同纠纷，如侵权纠纷中的财产损害赔偿等，也可以根据双方当事人的仲裁协议提交仲裁机构仲裁。但需要注意的是，婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷以及依法应当由行政机关处理的行政争议不能仲裁。
行政复议受案范围：
- 对行政机关具体行政行为不服的：公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为（如行政处罚、行政强制、行政许可等）侵犯其合法权益时，可以申请行政复议。
- 对行政机关部分抽象行政行为不服的附带审查：虽然直接对抽象行政行为（如规章以下的规范性文件）不能单独提起行政复议，但在对具体行政行为申请行政复议时，可以一并对该具体行政行为所依据的某些抽象行政行为提出审查申请。
法律背景与建议：
- 诉讼：诉讼是解决纠纷的最正式、最具有强制力的方式。当纠纷无法通过协商、调解等方式解决时，当事人可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
- 仲裁：仲裁具有自愿性、专业性和保密性等特点。当事人可以在合同中约定仲裁条款，或者在纠纷发生后达成仲裁协议，将纠纷提交仲裁机构仲裁。仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。
- 行政复议：行政复议是行政系统内部的一种监督和救济机制。当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以先向行政复议机关申请行政复议，对行政复议决定不服的，再向人民法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 如果选择诉讼途径，当事人需要承担诉讼费用，并可能面临较长的诉讼周期。但一旦胜诉，法院判决具有强制执行力。
- 如果选择仲裁途径，当事人需要遵守仲裁协议和仲裁规则，仲裁裁决同样具有法律效力。但仲裁裁决一旦作出，当事人就失去了就该纠纷再向法院起诉的权利（除非存在法定撤销或不予执行仲裁裁决的情形）。
- 如果选择行政复议途径，当事人需要在法定期限内提出申请，并遵守行政复议程序。行政复议决定作出后，当事人可以选择履行或者提起行政诉讼。
总结与进一步思考：
在选择解决纠纷的方式时，当事人应根据纠纷的性质、双方的关系、解决纠纷的成本和时间等因素综合考虑。对于涉及复杂法律问题或重大利益的纠纷，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。