结论：一家信用卡逾期被起诉，并不影响另一家信用卡因逾期而被起诉的可能性。每家银行或金融机构在处理信用卡逾期问题时，都是基于其与持卡人之间的合同关系独立进行的。

详细分析：

1. 合同关系的独立性：

   • 每张信用卡都是基于一个独立的信用卡申请合同而发放的。这意味着，持卡人与每家银行或金融机构之间都存在一个独立的合同关系。
   • 当其中一家银行的信用卡逾期时，该银行有权根据合同条款采取法律行动，如起诉持卡人。但这并不影响其他银行或金融机构对其名下信用卡逾期的处理。

2. 法律行动的独立性：

   • 银行或金融机构在决定是否对逾期信用卡持卡人采取法律行动时，会考虑多种因素，包括逾期金额、逾期时间、持卡人的还款意愿和能力等。
   • 一家银行起诉持卡人，并不构成其他银行放弃起诉的理由。每家银行都会根据自己的情况和判断来决定是否采取法律行动。

3. 信用记录的累积影响：

   • 虽然一家信用卡逾期被起诉不影响另一家信用卡被起诉的可能性，但逾期行为本身会对持卡人的信用记录产生负面影响。
   • 信用记录是金融机构评估持卡人信用风险的重要依据。多次逾期或被起诉的记录会降低持卡人的信用评分，进而影响其未来申请贷款、信用卡等金融产品的成功率。

4. 应对策略：

   • 如果持卡人面临多家信用卡逾期的问题，建议尽快与各家银行或金融机构沟通，寻求还款方案或协商延期还款。
   • 同时，持卡人也可以考虑咨询专业的财务顾问或律师，以制定更合理的还款计划或应对法律行动的策略。

法律建议：

• 持卡人应认真对待每一张信用卡的还款义务，避免逾期产生不必要的法律纠纷和信用损失。
• 如果确实面临还款困难，应主动与银行或金融机构沟通，寻求解决方案，而不是逃避或忽视问题。
• 在处理信用卡逾期问题时，持卡人也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

如有任何关于信用卡逾期或法律纠纷的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。