当工厂开除员工而员工不签字时，首先需要明确的是，员工的不签字行为通常并不影响开除决定的效力。关键在于工厂的开除行为是否符合法定程序和实体规定。以下是对此问题的详细解答：
一、开除决定的效力与员工的签字
开除决定的生效：
- 若工厂开除员工的行为符合法定程序和实体规定（如员工严重违反公司规章制度、严重失职等），并且工厂已经履行了通知工会、告知员工开除原因及听取员工申辩等法定程序，那么即使员工不签字，开除决定在送达员工时仍然生效。
送达方式的多样性：
- 工厂可以采用多种方式送达开除决定，如直接送达员工本人。若员工拒绝签收，可采用留置送达方式，邀请有关基层组织或所在单位代表到场见证。此外，还可通过邮寄送达，如以挂号信或特快专递形式寄至员工预留地址。
二、员工不签字的可能后果及应对
员工申请劳动仲裁：
- 若员工认为工厂开除决定缺乏法定依据或程序违法，他/她可以在规定时间内申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要举证证明工厂开除行为违法，如规章制度不合理、未履行法定程序等。
工厂的应对：
- 工厂在收到劳动仲裁申请后，应积极准备相关证据材料，证明开除行为的合法性和合规性。若仲裁判定工厂败诉，工厂可能需要按裁决执行，如恢复劳动关系或支付赔偿金等。
三、工厂开除员工的法定程序与条件
法定程序：
- 工厂在开除员工前，应确保有合法依据和事实支撑，并事先将开除理由通知工会（若工厂有工会）。工会认为不适当的，有权提出意见。
- 工厂应出具解除劳动合同通知书，明确告知员工解除劳动合同的原因、时间等关键信息，并送达给员工。
开除条件：
- 工厂开除员工需满足法定条件，如员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形时，工厂可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 在某些情况下（如无过错性辞退、经济性裁员等），工厂需提前通知员工或支付额外工资，并支付经济补偿。
综上所述，当工厂开除员工而员工不签字时，工厂应确保开除行为的合法性和合规性，并妥善应对员工可能提出的劳动仲裁申请。同时，工厂也应加强内部管理，完善规章制度，以预防劳动争议的发生。