在留置案件中，被留置对象的家属的行为若可能干扰到案件的正常调查或涉及违法活动，就可能会被怀疑。具体来说，以下几种行为可能会引起相关部门的注意或怀疑：

1. 试图毁灭、伪造证据：如果家属试图销毁、隐藏或伪造与案件相关的证据，如文件、账目、通讯记录等，这种行为显然会干扰调查，因此极有可能被怀疑。

2. 干扰证人作证：家属若通过威胁、利诱或其他手段试图阻止证人作证，或者试图改变证人的证言，这种行为也是违法的，并且会严重干扰案件的调查，因此同样会被怀疑。

3. 与被留置对象串供：在留置期间，如果家属试图与被留置对象通过某种方式（如传递信息、安排见面等）进行串供，以统一口径或编造虚假陈述，这种行为也是极其危险的，并且很容易引发怀疑。

4. 拒不配合调查：当办案人员依法对家属进行询问或要求其提供相关信息时，如果家属拒不配合，甚至采取隐瞒、欺骗等手段，这种行为也会引起办案人员的怀疑。

5. 涉及其他违法活动：如果家属本身就涉及与被留置对象相关的其他违法活动，如贪污、受贿、挪用公款等，那么他们的行为自然也会受到调查，并可能因此被怀疑。

为了避免不必要的怀疑和麻烦，建议被留置对象的家属在案件调查期间保持冷静和理智，积极配合办案人员的工作，如实提供相关信息和证据。同时，家属也可以寻求专业法律人士的帮助，以更好地了解自己的权利和义务，并保护自己的合法权益。