针对您提出的“刑事拘留期间行政拘留如何执行”的问题，这实际上涉及到了两个不同性质的拘留措施——刑事拘留与行政拘留，它们在法律性质、执行主体、执行程序等方面均有所不同。不过，若是在一个人同时面临或先后经历这两种拘留的情况下，我们可以从行政拘留的执行角度来详细解答，同时说明两者并存时的特殊处理。
行政拘留的基本执行流程
执行主体与决定：
- 行政拘留由县级以上公安机关决定，并由拘留所具体执行。若被处罚人所在地与作出决定的机关不在同一地区，可由该地公安机关代为执行。
送达决定书与通知家属：
- 公安机关需在24小时内将《治安管理处罚决定书》送达被处罚人，并同时通知其家属（无法通知的除外）。
送交拘留所：
- 被处罚人需在收到决定书后24小时内被送至拘留所。若因特殊情况（如申请行政复议或提起行政诉讼）需暂缓执行，可暂不送拘，但需提供担保人或交纳保证金。
入所检查与处理：
- 拘留所会对被拘留人进行健康检查、物品登记和安全检查，确保其身体状况适合拘留，并禁止携带危险物品。
日常管理与教育：
- 拘留期间，拘留所负责被拘留人的生活管理、教育矫治和安全管理，包括提供饮食、住宿，进行法制教育和道德教育，以及防止自残、自杀、互殴等行为。
释放程序：
- 行政拘留期满前，拘留所会提前通知被拘留人，期满当日发放《解除拘留证明书》。若因特殊情况需提前解除拘留，需凭相关文书办理手续。
刑事拘留与行政拘留并存时的特殊处理
执行顺序与折抵：
- 在一个人同时面临刑事拘留和行政拘留的情况下，通常刑事拘留会优先执行。若行政拘留的处罚决定在刑事拘留之前已作出，且被处罚人在刑事拘留期间未执行行政拘留，那么在刑事拘留结束后，若需执行行政拘留，其已执行的刑事拘留天数一般不能直接折抵行政拘留天数。但具体是否折抵及如何折抵，需根据相关法律法规和案件具体情况由司法机关决定。
- 然而，如果行政拘留的处罚决定是在刑事拘留期间作出的，且被处罚人最终未被追究刑事责任或刑事责任较轻，那么在考虑执行行政拘留时，司法机关可能会根据具体情况对已执行的刑事拘留天数进行适当折抵。
合并执行的可能性：
- 在极少数情况下，如果行政拘留和刑事拘留涉及的是同一行为或紧密相关的行为，且司法机关认为有必要合并执行以体现法律的严肃性和公正性，那么可能会通过法律程序将两者合并执行。但这种情况非常罕见，且需严格遵循法律法规的规定。
权利保障与法律依据
权利保障：
- 在行政拘留执行期间，被拘留人享有申诉权、人道待遇权和财物保护权等基本权利。他们可以通过行政复议或行政诉讼挑战处罚的合法性；拘留所需提供基本生活保障，禁止体罚或虐待；个人合法财物在拘留期间需妥善保管，释放时归还。
法律依据：
- 行政拘留的执行主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》、《拘留所条例》以及《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规。
综上所述，行政拘留的执行是一个严格依法进行的过程，涉及多个方面和程序。在刑事拘留与行政拘留并存的情况下，需根据具体案件情况和相关法律法规进行特殊处理。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。