结论：特殊减员申请表申请原因可以写单位过错，单位提出解除劳动合同这一情形在符合特定条件时也可作为申请原因，但需谨慎处理并确保符合法律规定。以下为详细分析：
单位过错作为申请原因
- 合法性：如果单位确实存在过错，如违反劳动合同约定、未依法支付劳动报酬、未提供劳动保护或劳动条件等，劳动者有权在特殊减员申请表中将此作为申请原因。这不仅是劳动者的合法权益，也是对单位不当行为的合理反馈。
- 证据要求：在填写时，劳动者应尽可能提供相关证据，如工资单、工作记录、沟通邮件等，以证明单位确实存在过错。这些证据将有助于支持劳动者的申请，并增加申请成功的可能性。
- 注意事项：劳动者应确保所陈述的事实真实可靠，避免夸大或虚构事实。否则，一旦单位提出异议或进行法律诉讼，劳动者可能面临法律责任。
单位提出解除劳动合同作为申请原因
- 合法性分析：单位提出解除劳动合同本身并不直接构成特殊减员的合法原因。然而，如果单位解除劳动合同的行为违反了法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），或者解除劳动合同的原因本身属于特殊减员的范畴（如单位破产、裁员等），则劳动者可以在特殊减员申请表中提及此事。
- 操作建议：在这种情况下，劳动者应首先确认单位解除劳动合同的行为是否合法。如果单位的行为违法，劳动者可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位承担相应的法律责任。同时，在填写特殊减员申请表时，劳动者可以简要说明单位解除劳动合同的情况，并附上相关证据（如解除劳动合同通知书、劳动仲裁裁决书等）。
- 风险提示：劳动者应注意，即使单位提出解除劳动合同，也不意味着劳动者可以随意填写特殊减员申请表。劳动者应确保所填写的内容真实、准确、完整，并符合相关法律法规的规定。否则，一旦申请被驳回或引发法律纠纷，劳动者可能面临不利后果。
额外建议：在填写特殊减员申请表时，劳动者应仔细阅读表格的填写说明和要求，确保所填写的内容符合规定。如果劳动者对填写内容有疑问或不确定如何填写，可以向我咨询，我会根据具体情况为劳动者提供专业的法律建议。