结论：对方是否构成犯罪，需根据其具体行为来判断。若对方以非法占有为目的，通过威胁或要挟的方式索取高额赔偿，可能构成敲诈勒索罪；若对方仅是正常索赔，但索赔金额过高，则可能涉及民事纠纷，不构成犯罪。
分析：
- 敲诈勒索罪的构成：
- 非法占有目的：对方是否意图通过不正当手段获取你的财物，即是否意图非法占有你的财产。
- 威胁或要挟手段：对方是否使用了威胁、要挟等手段，使你产生恐惧心理，从而被迫交付财物。
- 数额较大或多次敲诈：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。这里的“数额较大”通常指的是达到一定的金额标准，具体标准可能因地区而异。
若对方行为符合上述构成要件，则可能构成敲诈勒索罪。例如，对方威胁你如果不支付高额赔偿，就将此事公之于众或采取其他报复手段，导致你产生恐惧心理并被迫支付赔偿，且赔偿金额明显超出合理范围，那么对方的行为就可能构成敲诈勒索罪。
- 民事纠纷的可能性：
- 正常索赔：如果对方只是基于酒驾刮擦车辆的事实，向你提出合理的赔偿要求，即使赔偿金额较高，但并未使用威胁或要挟手段，那么这通常属于民事纠纷范畴。
- 赔偿金额的合理性：赔偿金额应当基于实际损失和合理预期来确定。如果对方提出的赔偿金额明显超出实际损失和合理预期，你可以通过法律途径来维护自己的权益，如通过诉讼或调解等方式来解决纠纷。
建议：
- 保留证据：无论对方是否构成犯罪，你都应当保留好相关证据，如现场照片、视频、聊天记录等，以便在需要时证明自己的权益。
- 协商解决：在可能的情况下，你可以尝试与对方进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
- 报警处理：如果你认为对方的行为涉嫌犯罪，如敲诈勒索等，你可以立即向公安机关报案，并提供相关证据支持你的报案。
后续行动：
- 如果你对对方的行为是否构成犯罪存在疑问，或者需要进一步的法律帮助和建议，你可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况和需求，为你提供全面、准确的法律解答和帮助。