结论前置：有离婚协议和未给抚养费证明的情况下，您完全有权向法院起诉要求对方支付拖欠的抚养费。
法律背景与依据
抚养费的法律定义与义务：
- 抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了不直接抚养子女的一方具有支付抚养费的法定义务。
离婚协议中的抚养费约定：
- 离婚协议是双方自愿达成的约定，具有明确的合同性质。如果离婚协议中明确约定了抚养费的支付方式、金额等内容，一方不按照协议履行支付义务，另一方可以直接向法院起诉，要求对方履行协议并支付拖欠的抚养费。
起诉流程与准备
准备诉讼材料：
- 起诉状：详细陈述起诉请求、事实和理由。
- 双方身份信息：包括身份证、户口本等。
- 离婚证和离婚协议书：证明双方已经离婚，并且离婚协议中约定了抚养费的支付。
- 子女出生证明：证明子女与双方的关系。
- 未给抚养费证明：如银行转账记录、聊天记录等，证明对方未按照协议支付抚养费。
确定管辖法院：
- 通常由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
立案与审理：
- 将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以立案，并通知原告缴纳诉讼费。
- 法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方需进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，作出公正判决。
执行判决：
- 若判决生效后，对方仍不履行支付义务，您可向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等，以确保抚养费的落实。
特殊情况与建议
抚养费数额的调整：
- 随着孩子年龄的增长或生活状况的变化，抚养费的数额可能需要相应调整。在起诉过程中或判决后，如果认为抚养费数额需要变更，可以向法院提出申请，法院会根据实际情况进行裁决。
以子女名义起诉：
- 抚养费的最终权益归属是子女，因此当需要通过法律途径追讨抚养费时，通常以子女作为原告，直接抚养子女的一方作为法定代理人参与诉讼。这样做不仅符合法律逻辑，也体现了对子女权益的最大保护。
及时咨询与行动：
- 如果遇到协议离婚后一方不给抚养费的情况，建议及时采取行动，通过法律途径来维护自己和子女的合法权益。拖延可能会使情况变得更加复杂，增加追讨的难度。
总结与建议：有离婚协议和未给抚养费证明的情况下，您完全有权向法院起诉要求对方支付拖欠的抚养费。在起诉前，请务必准备好所有相关材料，并确定有管辖权的法院。在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实并提供证据。一旦获得胜诉判决，如果对方仍不履行支付义务，请及时向法院申请强制执行。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。