结论：您描述的情况是否构成行贿，需结合具体情节判断，但仅从“花钱托人找关系进公立学校，事没办成且钱已退回”这一描述来看，不一定直接构成行贿罪，但可能涉及行贿行为或违反其他法律规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、行贿罪的构成要件
行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：必须具有谋取不正当利益的故意。这里的“不正当利益”既包括非法利益，也包括违反规定、程序等应当通过正当途径获得的利益。
- 客观方面：实施了给予国家工作人员财物的行为。财物包括金钱、物品等，且财物价值需达到一定标准（通常为数额较大，具体标准因地区而异）。
- 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
- 客体：国家工作人员职务行为的廉洁性。
二、您描述情况的具体分析
若对方是国家工作人员：
- 如果您给予对方财物的目的是为了谋取不正当利益（如通过非正规渠道进入公立学校），且对方确实是国家工作人员，那么您的行为可能构成行贿罪的未遂或预备（取决于财物是否已实际交付给对方）。但在此案例中，由于事未办成且钱已退回，若财物未实际交付或已及时退回，且未造成实际损害，可能不构成行贿罪的既遂。
- 然而，即使不构成行贿罪，您的行为也可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，可能面临行政处罚。
若对方不是国家工作人员：
- 如果对方并非国家工作人员，那么您的行为不构成行贿罪。但您可能涉及其他违法行为，如诈骗（如果对方以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相骗取您的财物）或违反社会公序良俗等。
- 在此情况下，由于钱已退回，且未造成实际损失，您可能主要面临的是道德谴责或社会评价降低等后果。
三、法律建议
- 立即停止此类行为：无论对方是否为国家工作人员，通过“找关系”等不正当手段谋取利益都是违法的，且存在极大风险。建议您立即停止此类行为，并遵守法律法规和道德规范。
- 保留证据：如果您认为自己的权益受到侵害（如被骗取财物），请立即保留相关证据（如转账记录、聊天记录等），并考虑向公安机关报案或寻求法律帮助。
- 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议您在面临此类问题时咨询专业律师。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。
四、可能面临的法律后果
- 若构成行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。但在此案例中，由于事未办成且钱已退回，若情节轻微且未造成实际损害，可能不构成犯罪或可免予刑事处罚。
- 若违反其他法律规定：如违反《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，可能面临行政处罚（如罚款、拘留等）。
最后，我理解您可能出于对孩子教育的关心而采取了不当手段，但请务必认识到这种行为的违法性和风险性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。