劳务公司是否有责任和义务帮职工办理退休手续，需分情况讨论，具体如下：

1. 若职工与劳务公司构成劳动关系
   根据《劳动合同法》第五十条及《社会保险法》相关规定，用人单位（包括劳务公司）在与劳动者终止或解除劳动合同时，有义务协助劳动者办理社会保险关系转移手续。退休手续本质属于社会保险关系的后续处理环节，若职工的社保账户由劳务公司缴纳或管理，则劳务公司需配合提供社保缴纳证明、档案材料等必要文件，协助职工向社保部门申请退休待遇。
   法律依据：《劳动合同法》第五十条明确要求用人单位在解除劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续；《社会保险法》第十六条规定，参加基本养老保险的个人达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金，社保部门需审核用人单位提供的材料以确认缴费年限。

2. 若职工与劳务公司构成劳务关系（如退休返聘、非全日制用工等）
   劳务关系中，双方权利义务由合同约定，法律未强制要求劳务公司协助办理退休手续。但若合同中明确约定劳务公司需提供此类协助（如代为提交材料、协调社保部门等），则劳务公司需履行合同义务；若未约定，则劳务公司无主动义务，但仍有义务配合职工提供其掌握的与社保缴纳相关的材料（如缴费记录、合同等）。
   关键点：劳务关系与劳动关系的核心区别在于，前者不受《劳动合同法》强制保护，义务以合同约定为准；后者受劳动法强制规范，用人单位需履行法定协助义务。

3. 特殊情形：劳务派遣中的责任划分
   若职工系劳务派遣用工，根据《劳务派遣暂行规定》第八条，劳务派遣单位（用人单位）承担用人单位义务，包括为被派遣劳动者办理社会保险登记和缴费手续。因此，退休手续的办理责任在劳务派遣单位，用工单位（实际工作单位）仅需配合提供必要协助（如工作年限证明等）。
   风险提示：若劳务派遣单位未履行社保缴纳义务，导致职工无法办理退休，职工可同时追究劳务派遣单位和用工单位的连带责任（《劳动合同法》第九十二条）。

建议：

• 若您与劳务公司构成劳动关系，可要求公司协助办理退休手续；若公司拒绝，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  
• 若您与劳务公司构成劳务关系，建议先查看合同约定，若合同未明确，可与公司协商补充协助条款，或自行准备材料向社保部门申请。
  
• 若涉及劳务派遣，务必区分用人单位（劳务派遣单位）和用工单位，直接向用人单位主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。