结论：诈骗罪涉案金额1000万且为累犯的情况下，报案15天后是否会马上抓人，不能一概而论，需结合具体案情、证据情况及公安机关的侦查进度综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、刑事立案与抓捕的法定条件
立案条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案。诈骗罪1000万属于“数额特别巨大”，且累犯情节可能加重处罚，公安机关通常会立案侦查。
抓捕条件：
- 抓捕（刑事拘留）需满足《刑事诉讼法》第八十二条规定的条件，如“正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的”“被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的”等。若嫌疑人已潜逃或存在毁灭证据风险，公安机关可能立即抓捕；若证据不足或嫌疑人未逃匿，可能先传唤或取保候审。
二、影响抓捕时间的因素
证据收集进度：
- 诈骗罪需证明“虚构事实、隐瞒真相”及“非法占有目的”。1000万案件通常涉及复杂资金流水、证人证言等，公安机关需时间梳理证据链。若证据充分，可能快速抓捕；若证据不足，可能延长侦查期。
嫌疑人行踪：
- 若嫌疑人已潜逃或隐匿身份，公安机关需通过技术手段追踪，抓捕时间可能延长；若嫌疑人主动投案或未逃匿，可能直接传唤或抓捕。
累犯情节的影响：
- 累犯表明嫌疑人主观恶性深、社会危险性高，公安机关可能优先采取强制措施（如刑事拘留），但需结合具体案情判断。
三、报案后的法律程序
报案与受理：
- 报案后，公安机关需在7日内决定是否立案（重大案件可延长至30日）。若立案，会启动侦查程序。
侦查阶段：
- 侦查期限一般为2个月，可经上级批准延长。期间公安机关可采取传唤、拘传、监视居住等措施，不一定立即抓捕。
抓捕与拘留：
- 若符合拘留条件，公安机关会制作《拘留证》并执行。拘留后需在24小时内通知家属（特殊情况除外）。
四、建议与风险提示
对报案人的建议：
- 积极配合公安机关调查，提供完整证据（如转账记录、聊天记录等）。
- 关注案件进展，若公安机关未立案或未抓捕，可要求出具《不予立案通知书》并申请复议。
对嫌疑人的风险提示：
- 若涉嫌诈骗罪且为累犯，建议尽快委托律师介入，争取从轻情节（如自首、立功、退赃等）。
- 避免逃匿或毁灭证据，否则可能加重处罚。
总结：诈骗罪1000万且累犯的案件，公安机关是否会在报案15天后抓人，取决于证据充分性、嫌疑人行踪及案件复杂程度。若您是报案人，请耐心等待并配合调查；若您是嫌疑人或家属，建议尽快咨询专业律师，制定辩护策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。