高速桥底下建停车场是否违法，不能一概而论，而是需要综合考虑法律审批、工程技术以及安全等多个方面。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律与审批层面
原则上禁止私自设置：
- 高速公路用地及其附属区域有严格的规划和管理规定，土地通常属于国有，并受到交通、国土等多部门的严格管控。未经法定审批程序，私自将高速公路下方区域改造成停车场是违法的。
合法审批的可行性：
- 若拟建停车场，需向交通运输管理部门、国土资源部门等相关机构提交申请，并经过严格的审批流程。审批过程中会综合考量停车场对高速公路结构安全、行车视线、交通流量等多方面的影响，确保符合规划和安全要求。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“高速桥底下建停车场”的审批流程，但根据《中华人民共和国公路法》、《中华人民共和国土地管理法》以及《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规的精神，任何对公路用地及其附属区域的改造或利用，都必须经过法定审批程序。
二、工程技术与安全层面
结构安全至关重要：
- 高速公路的桥梁、路基等构造有其特定的承载设计，停车场的建设和使用必须确保不会对这些结构造成沉降、损坏等不良后果。
- 需要进行专业的工程评估，以确保停车场的建设不会对高速公路的整体稳定性产生负面影响。
满足多项安全要求：
- 停车场应配备完善的消防设施，包括消防栓、灭火器等，以应对可能发生的火灾等紧急情况。
- 合理的照明和通风条件也是必不可少的，以保障车辆和人员的安全。
- 出入口的设置需特别谨慎，应避免与高速公路的正常交通产生冲突，防止交通事故的发生。
其他考虑因素：
- 排水系统也需得到妥善设计，以防止积水对停车场和高速公路造成损害。
- 在规划和建设过程中，还应充分考虑停车场的运营对周边环境的影响，如噪音、尾气排放等。
三、可能面临的法律后果
- 如果未经审批私自建设停车场，可能会面临交通、国土等部门的处罚，包括罚款、责令拆除等。
- 如果停车场的建设或使用对高速公路的结构安全或交通运行造成了负面影响，还可能承担民事赔偿责任，甚至面临刑事责任。
四、建议与咨询
鉴于高速桥底下建设停车场的复杂性和专业性，我建议您在项目启动前务必寻求专业的法律和技术咨询。我可以为您提供详细的法律咨询，帮助您理解和遵守相关的法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。同时，也可以协助您与相关部门进行沟通协调，确保项目的合法性和可行性。
综上所述，高速桥底下建停车场是否违法取决于多个因素的综合考量。在符合法律法规、确保工程技术和安全标准的前提下，经过合法审批，是可以建设停车场的。但在此过程中，务必谨慎行事，确保所有环节都符合相关规定和要求。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。