小型农用灌溉自然水域能否私人承包需分情况讨论，具体取决于水域性质、地方政策及承包程序合法性，以下展开说明：
若水域属于集体所有或国家所有但由集体使用，且地方政策允许承包
根据《民法典》第二百四十七条、第二百四十八条，矿藏、水流、海域属于国家所有，但农村集体经济组织的水塘、水库中的水属于集体所有。若小型农用灌溉水域属于集体所有（如村集体所有的水库、池塘），或虽为国家所有但由村集体长期管理使用（如部分农村灌溉渠道），且地方性法规或政策明确允许承包经营（例如部分地区出台的《农村小型水利工程管理条例》），则可通过合法程序承包。
关键程序：需经村民会议或村民代表会议同意，签订书面承包合同，明确承包期限、用途（仅限农业灌溉）、维护责任等，并报乡镇政府备案。
若水域属于国家所有且地方政策禁止承包
若水域为国家所有（如跨行政区域的河流、湖泊），或虽为集体所有但地方政策明确禁止私人承包（例如涉及生态保护、饮用水源的水域），则私人承包可能被禁止。例如，《水法》第三条明确“水资源属于国家所有”，第四十八条要求“直接从江河、湖泊或者地下取用水资源的单位和个人，应当按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，向水行政主管部门或者流域管理机构申请领取取水许可证，并缴纳水资源费”，此时私人承包可能涉及非法取水或改变水域用途。
承包后需严格遵守用途限制
即使合法承包，承包人仅能将水域用于农业灌溉，不得擅自改变用途（如改为养殖、旅游开发或转包牟利），否则可能面临行政处罚（如责令恢复原状、罚款）或合同违约责任。例如，《水利工程管理条例》规定，擅自改变水利设施用途的，由水行政主管部门责令改正，情节严重的可收回承包权。
建议：若您有承包意向，需先向当地水务局、农业农村局或乡镇政府确认水域权属及地方政策，再通过合法程序签订合同，并明确约定用途及违约责任。如有具体案例或合同条款需要审查，可直接向我咨询。