结论：劳动合同到期时，劳动者一般情况下无需提前一个月递交辞职申请书，劳动关系自然终止。但具体情况还需根据劳动合同的约定以及双方的实际行为来确定。
一、劳动合同到期的基本法律效果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满即终止。这意味着，在劳动合同约定的期限届满时，双方的权利和义务自然结束，劳动关系也随之终止。因此，在一般情况下，劳动者无需像在劳动合同履行期间那样提前一个月以辞职申请的方式提出离职。
二、特殊情况下的处理
合同中有特别约定：
- 如果劳动合同中明确约定了合同到期终止需要提前一定时间通知对方，或者存在其他特殊条款（如服务期约定），劳动者应当按照合同约定执行。这种通知不一定是以“辞职申请书”的形式，但需按照约定方式及时告知用人单位。例如，合同可能规定劳动者需在合同到期前30天书面通知用人单位不续签的意向。
续签意向与沟通：
- 在劳动合同到期前，如果双方都有续签劳动合同的意向，用人单位可能会提前与劳动者进行沟通。此时，劳动者若决定不续签，应直接告知用人单位，并尽量依据用人单位的内部规定或双方协商确定一个合适的告知时间。这有助于工作交接等事宜的顺利开展，避免给用人单位带来不必要的困扰。
服务期等特殊约定：
- 若劳动者与用人单位之间存在服务期约定，且服务期尚未届满，即使劳动合同到期，也不能随意终止。劳动者可能需要与用人单位协商后续事宜，甚至在某些情形下要继续履行服务期义务。这是为了保护用人单位的合法权益，避免劳动者因合同到期而逃避服务期责任。
三、用人单位的义务与劳动者的权利
用人单位的义务：
- 如果用人单位决定不再续签劳动合同，应当在劳动合同期满前提前通知劳动者，并且需要按照法律规定向劳动者支付相应的经济补偿（符合法定条件时）。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
劳动者的权利：
- 劳动者享有辞职的权利，这是受到法律明确保护的。但在劳动合同到期自然终止的情况下，这一权利并不需要通过提前一个月递交辞职申请书来行使。然而，劳动者仍应按照规定办理离职手续，包括工作交接、待遇结算等。这是劳动者的义务，也是确保劳动关系和谐与工作平稳过渡的重要一环。
四、建议与提醒
- 提前沟通：从职业规范和良好沟通的角度出发，即便没有强制要求，劳动者也可以考虑提前一些时间（比如提前几天到一周）告知用人单位自己不再续签的意向。这有助于用人单位提前做好工作交接、人员安排等准备，避免给工作带来不必要的延误。
- 书面确认：为了确保双方的权益得到保障，劳动者最好以书面形式（如邮件、辞职信等）向用人单位提交离职申请或不再续签的意向通知，并要求用人单位给予书面回复确认。这样可以在后续可能出现的争议中提供有力的证据。
- 关注社保衔接：劳动者在合同到期离职后，应关注新老单位的社保衔接问题，确保个人社保权益不受影响。及时办理社保关系的转移和接续手续，避免出现社保断缴等情况。
综上所述，劳动合同到期时，劳动者一般无需提前一个月递交辞职申请书，但具体情况还需根据劳动合同的约定以及双方的实际行为来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。