当员工在试用期被辞退，并考虑通过劳动仲裁来维护自身权益时，公司通常会面临一系列的处理流程和法律责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、公司需明确辞退原因并合法操作
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司在试用期解除劳动合同时，必须向员工明确说明理由。这些理由应当合法且合理，如员工不符合录用条件、存在严重过错等。若公司无法提供充分证据证明辞退的合法性，则可能构成违法辞退。
二、劳动仲裁流程中公司的应对
接收仲裁通知：
- 当员工向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请后，公司会收到仲裁通知，要求公司在规定时间内提交答辩状和相关证据。
准备答辩材料：
- 公司需仔细审查员工的仲裁申请，准备答辩状，并收集相关证据来支持自己的立场。这些证据可能包括劳动合同、员工考核记录、规章制度、辞退通知等。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审中，公司需派代表出席，就辞退原因、程序合法性等问题进行陈述和辩论。同时，公司也有权对员工提出的证据进行质证。
接受仲裁裁决：
- 仲裁委员会在审理后，会作出裁决。如果裁决认定公司辞退行为合法，则公司无需承担额外责任；如果裁决认定公司辞退行为违法，则公司需按照裁决结果支付经济补偿或赔偿金。
三、公司可能面临的法律责任
经济补偿或赔偿金：
- 若公司被认定为违法辞退，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。
继续履行劳动合同：
- 在某些情况下，仲裁委员会可能裁决公司继续履行与员工的劳动合同。这意味着公司需恢复员工的职位和工作，并支付员工在仲裁期间的工资损失。
声誉损害：
- 违法辞退行为还可能对公司的声誉造成损害，影响公司的形象和招聘工作。
四、公司的建议应对措施
完善辞退程序：
- 公司在辞退员工前，应确保辞退程序合法合规，包括提前通知、说明理由、提供证据等。
加强内部管理：
- 公司应建立健全的规章制度和考核机制，确保员工在试用期内能够明确了解岗位要求和考核标准。
积极应对仲裁：
- 若面临劳动仲裁，公司应积极准备答辩材料，参加庭审，并尊重仲裁裁决结果。
寻求法律帮助：
- 在处理劳动仲裁案件时，公司可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。
总结：当员工在试用期被辞退并申请劳动仲裁时，公司应认真对待，确保辞退程序合法合规，并积极准备答辩材料以应对仲裁。若被认定为违法辞退，公司需承担相应的法律责任。因此，公司应加强内部管理，完善辞退程序，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。