可以代位追偿。代位追偿是保险领域中的一项重要制度，当保险标的遭受第三者造成的损失，且该损失属于保险责任范围时，保险公司在赔偿被保险人后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。针对您提出的问题，我从以下几个方面进行详细分析：

1. 代位追偿的基本条件：

   • 保险事故的发生必须是由第三者造成的，即存在明确的责任方。
   • 被保险人必须已经从保险公司获得了赔偿。
   • 保险公司代位追偿的金额不得超过其赔偿给被保险人的金额。

2. 对方全责且无保险的情况：

   • 在对方全责且没有保险的情况下，您作为被保险人，仍然有权向自己的保险公司申请赔偿（如果您购买了相应的保险，如车损险）。
   • 保险公司在赔偿您后，将取得代位追偿权，即有权向对方（全责方）追偿其已支付的赔偿金额。

3. 代位追偿的实践操作：

   • 您需要向自己的保险公司提供相关证据，如事故认定书、对方身份信息、损失证明等，以证明事故的发生、对方的责任以及您的损失。
   • 保险公司在审核通过后，会按照合同约定向您支付赔偿金。
   • 随后，保险公司会以自己的名义向对方（全责方）提起诉讼或采取其他法律手段进行追偿。

4. 注意事项：

   • 代位追偿的成功与否取决于多种因素，包括对方的偿付能力、证据的充分性等。
   • 如果对方确实没有偿付能力，保险公司可能无法完全追回赔偿金额，但这并不影响您从保险公司获得赔偿的权利。
   • 在整个过程中，您应积极配合保险公司的工作，提供必要的协助和支持。

行动建议：

• 如果您遇到了对方全责且无保险的情况，首先应及时向自己的保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
• 同时，您可以咨询我，了解代位追偿的具体流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。
• 在整个过程中，保持与保险公司的良好沟通，及时了解案件的进展情况。