结论：在三角债务中，若第三方口头承认付款且已付一部分，但现在不付，能否起诉第三方需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、口头承诺的法律效力

1. 一般原则：口头承诺在法律上通常具有效力，但相较于书面合同，其证明难度较大。在诉讼中，需要其他证据来佐证口头承诺的存在和内容。
2. 证据要求：为了证明第三方的口头承诺，你可以收集相关证据，如录音、聊天记录、证人证言等。这些证据需要能够清晰地反映第三方的承诺内容、时间、地点以及已付款项的情况。

二、起诉第三方的条件

1. 存在明确的债权债务关系：你需要证明与第三方之间存在明确的债权债务关系，即第三方有义务向你支付剩余款项。这通常需要借助书面合同、转账记录、收据等证据来证明。
2. 第三方未履行付款义务：你需要证明第三方未按照口头承诺履行付款义务，即存在违约行为。这可以通过对比已付款项和应付款项、第三方拒绝付款的沟通记录等证据来证明。
3. 诉讼时效：注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，你需要在诉讼时效期间内提起诉讼。

三、起诉前的准备

1. 收集证据：如前所述，收集能够证明口头承诺、债权债务关系以及第三方违约行为的证据。
2. 咨询律师：在起诉前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估，了解诉讼风险和可能的法律后果。
3. 准备起诉材料：根据律师的建议，准备起诉状、证据清单等起诉材料。

四、可能的法律后果

1. 胜诉：如果法院认定你的诉求成立，可能会判决第三方支付剩余款项及可能的违约金、利息等。
2. 败诉：如果法院认为你的证据不足或诉求不成立，可能会驳回你的诉讼请求。
3. 调解或和解：在诉讼过程中，双方也有可能达成调解或和解协议，从而避免进一步的法律纠纷。

建议：在处理此类三角债务纠纷时，务必保持冷静和理性，积极收集证据并咨询专业律师。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。