结论：顾客到澡堂泡澡突发疾病，店里是否有责任需分情况讨论，主要取决于店家是否尽到了安全保障义务。
分析如下：
店家尽到安全保障义务的情况：
- 如果澡堂在顾客泡澡前已经明确告知了泡澡的注意事项，如水温控制、泡澡时间、身体状况不适宜泡澡等，并且在澡堂内设置了明显的安全警示标识。
- 澡堂配备了专业的救生人员或急救设备，且在顾客突发疾病时能够及时采取合理的救助措施，如拨打急救电话、进行初步急救等。
- 在这种情况下，店家通常被认为已经尽到了安全保障义务，对于顾客突发疾病的结果，店家一般不承担责任。
店家未尽到安全保障义务的情况：
- 如果澡堂没有设置明显的安全警示标识，或者未告知顾客泡澡的注意事项，导致顾客因不知情而泡澡时间过长、水温过高或过低等引发疾病。
- 澡堂未配备专业的救生人员或急救设备，或者在顾客突发疾病时未能及时采取救助措施，导致顾客病情加重或延误治疗。
- 在这种情况下，店家可能因未尽到安全保障义务而承担相应的法律责任，包括赔偿顾客因此遭受的损失。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 对于澡堂等经营场所，店家有义务为顾客提供一个安全、舒适的消费环境，包括设置安全警示标识、告知消费注意事项、配备专业救生人员或急救设备等。
- 如果顾客在澡堂泡澡时突发疾病，且店家未尽到上述安全保障义务，顾客或其家属有权要求店家承担相应的法律责任。
可能法律后果：
- 如果店家被认定未尽到安全保障义务，可能需要承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果顾客因店家未尽到安全保障义务而死亡，店家还可能需要承担死亡赔偿金、丧葬费等费用。
进一步行动建议：
- 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。
- 然后与店家进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求店家承担相应的法律责任。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。