结论前置：国家干部被错误买断工龄后，可以主张的权利主要包括要求恢复劳动关系、要求补发工资及福利待遇、要求赔偿经济损失等，这些权利的行使均有相应的法律依据。

详细分析：

1. 要求恢复劳动关系：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同应当遵循法定程序和条件。若国家干部被错误买断工龄，即未经法定程序或未满足法定条件而被解除劳动关系，那么该解除行为可能被视为违法。在此情况下，国家干部有权要求用人单位恢复劳动关系，继续履行原劳动合同。
   • 实际操作：国家干部应首先与用人单位进行协商，要求恢复劳动关系。若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决恢复劳动关系。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

2. 要求补发工资及福利待遇：

   • 法律依据：若国家干部被错误买断工龄后，用人单位未支付其应得的工资及福利待遇，那么国家干部有权要求用人单位补发。这同样基于《中华人民共和国劳动合同法》中关于工资支付和福利待遇的规定。
   • 实际操作：国家干部应收集相关证据，如工资单、考勤记录等，以证明用人单位未支付其应得的工资及福利待遇。然后，可以向用人单位提出补发要求，若用人单位拒绝，可以通过劳动争议仲裁或诉讼途径解决。

3. 要求赔偿经济损失：

   • 法律依据：若国家干部因被错误买断工龄而遭受了经济损失，如因失业而失去的收入、因寻找新工作而产生的费用等，那么他们有权要求用人单位进行赔偿。这可以依据《中华人民共和国劳动合同法》中关于违法解除劳动合同的赔偿责任规定，以及《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定来主张。
   • 实际操作：国家干部应收集相关证据，如失业期间的收入损失证明、寻找新工作的费用发票等，以证明其遭受了经济损失。然后，可以向用人单位提出赔偿要求，若用人单位拒绝，同样可以通过劳动争议仲裁或诉讼途径解决。

额外建议：

• 保留证据：国家干部在主张权利时，应尽可能保留与买断工龄相关的所有证据，如买断工龄协议、工资单、考勤记录、失业证明等。这些证据将有助于证明其主张的事实和理由。
• 及时咨询：由于劳动纠纷和工伤赔偿领域的法律问题较为复杂，且涉及个人切身利益，因此建议国家干部在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

后续行动指导：

若国家干部决定主张上述权利，建议首先与用人单位进行友好协商，尝试通过协商解决问题。若协商无果，再考虑通过劳动争议仲裁或诉讼途径解决。在此过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

总结：国家干部被错误买断工龄后，可以主张恢复劳动关系、补发工资及福利待遇、赔偿经济损失等权利。这些权利的行使均有相应的法律依据，且在实际操作中需要收集相关证据并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。