结论：对方不签署和解赔偿协议，并不意味着您无需承担赔偿责任。在动物侵权的情况下，您作为动物饲养人或管理人，依法应承担相应的侵权责任。以下是对此问题的详细分析：
一、动物侵权的法律责任
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物饲养人或管理人应当对其饲养的动物造成的他人损害承担侵权责任。这意味着，如果您的猫挠伤了他人，您作为猫的饲养人，依法应承担赔偿责任。这种责任是无过错责任，即无论您是否存在过错，只要您的猫造成了他人损害，您就需要承担责任。
二、和解赔偿协议的作用与性质
和解赔偿协议是双方就赔偿事宜达成一致意见后签订的书面文件。它具有合同性质，一旦签订，双方应按照协议内容履行各自的义务。然而，对方不签署和解赔偿协议，并不影响您依法应承担的赔偿责任。和解赔偿协议只是双方协商解决纠纷的一种方式，并非承担赔偿责任的必要条件。
三、对方不签署协议时的处理方式
继续协商：您可以继续与对方进行沟通，尝试就赔偿事宜达成一致意见。在协商过程中，您可以明确表达您的赔偿意愿和方案，同时了解对方的具体诉求和期望。
寻求第三方调解：如果双方协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。调解机构可以协助双方进行沟通，促进纠纷的妥善解决。
依法承担赔偿责任：如果对方坚持不签署和解赔偿协议，且您无法通过协商或调解解决纠纷，那么您应依法承担赔偿责任。您可以通过向对方支付赔偿金、提供医疗服务等方式履行赔偿责任。如果对方因此提起诉讼，您应积极应诉，并按照法院的判决履行赔偿责任。
四、可能面临的法律后果
如果您未依法承担赔偿责任，对方有权向法院提起诉讼，要求您承担侵权责任。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判决您承担相应的赔偿责任。如果您拒不履行法院判决，对方还可以申请强制执行，这将对您的信用记录和日常生活产生不良影响。
五、建议与提醒
及时沟通：在发生动物侵权事件后，您应及时与对方进行沟通，了解对方的伤情和诉求，表达您的赔偿意愿和方案。
保留证据：在处理纠纷过程中，您应保留好相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在需要时证明您的立场和主张。
依法行事：无论对方是否签署和解赔偿协议，您都应依法承担赔偿责任。不要试图逃避责任或采取不正当手段解决纠纷。
作为专业律师，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，依法行事并积极寻求解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。