如果检察院明知案件存在错误却未依法履行监督职责，可能涉及以下法律错误及后果：

1. 构成渎职犯罪（如玩忽职守罪）
   根据《刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权或玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，可处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

   • 具体情形：若检察院工作人员明知案件存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法，却故意不履行监督职责（如不提出抗诉、不启动纠正违法程序），导致错误判决生效并造成严重后果（如当事人被错误羁押、财产损失等），可能构成玩忽职守罪。
     
   • 案例参考：某检察院未对明显错误的判决提出抗诉，导致当事人被错误羁押5年，最终相关检察人员因玩忽职守被追究刑事责任。

2. 违反《人民检察院刑事诉讼规则》的监督义务
   根据《人民检察院刑事诉讼规则》第五百六十六条，检察院发现法院判决、裁定确有错误时，应当通过抗诉或提出检察建议等方式监督纠正。若故意不履行该义务，可能面临内部纪律处分，如警告、记过甚至开除公职。

   • 程序后果：上级检察院可通过“流程监控”或“案件评查”发现下级检察院的失职行为，并责令纠正；若造成严重社会影响，还可能引发舆论问责。

3. 侵犯当事人合法权益，需承担国家赔偿责任
   若检察院的失职行为直接导致当事人被错误追究刑事责任或遭受其他损失，根据《国家赔偿法》第十七条，当事人有权申请国家赔偿。

   • 赔偿范围：包括错误羁押的赔偿金、精神损害抚慰金等。例如，当事人被错误羁押1年，可按国家上年度职工日平均工资的2倍申请赔偿。

4. 可能引发行政诉讼或检察监督程序

   • 当事人救济途径：若检察院不履行监督职责，当事人可向其上级检察院申请立案监督，或通过行政诉讼起诉检察院“行政不作为”（但需注意，检察院的刑事监督行为通常不属于行政诉讼受案范围，需通过检察系统内部监督解决）。
     
   • 检察系统内部监督：上级检察院可通过“提级审查”“指定异地审查”等方式介入，强制下级检察院履行职责。

法律建议：

• 若您发现检察院存在此类失职行为，建议立即向上级检察院控告申诉部门提交书面材料，附上案件错误的具体证据（如判决文书、新证据等），要求启动监督程序。
  
• 若已造成损失，可同步申请国家赔偿，并咨询律师协助梳理赔偿范围及程序。
  

温馨提示：司法监督是保障公平正义的最后一道防线，检察院的失职行为不仅损害当事人权益，更破坏司法公信力。若您遇到此类问题，可直接向我咨询具体应对方案。