经销商可先尝试通过协商、追偿或利用质保金等方式解决客户瓷砖问题，若无法解决，需明确自身责任边界并引导客户通过法律途径维权，同时注意保留相关证据以防自身权益受损。以下是具体分析：

一、经销商的初步应对措施

1. 核查合同与质保条款
   经销商应首先检查与客户签订的销售合同，确认其中关于产品质量保证、售后服务及责任承担的具体条款。若合同中有明确约定，如质保期限、维修责任等，经销商应依据合同履行相应义务。

2. 联系厂家原管理层或清算组
   尽管厂家已倒闭，但经销商可尝试联系厂家的原管理层或清算组，了解厂家是否留有质保金或专项维修基金，以及是否有可能通过清算程序获得部分赔偿。

3. 协商解决方案
   经销商可与客户协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案，如提供部分折扣更换新瓷砖、承担部分维修费用等，以维护客户关系并减少潜在损失。

二、经销商的法律责任与风险防控

1. 明确责任边界
   根据《中华人民共和国产品质量法》第四十条，若产品存在缺陷造成人身、他人财产损害的，受害人可以向产品的生产者要求赔偿，也可以向产品的销售者要求赔偿。但在此案例中，由于厂家已倒闭，客户可能更倾向于向经销商索赔。经销商需明确，若自身在销售过程中无过错（如未篡改产品、未隐瞒产品缺陷等），则其责任可能限于合同约定的范围内。

2. 引导客户通过法律途径维权
   若协商无果，经销商可建议客户通过法律途径维权，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。在此过程中，经销商应积极配合调查，提供必要的证据材料，以证明自身在销售过程中的合规性。

3. 保留相关证据
   经销商应妥善保管与客户的销售合同、发票、产品说明书、质保卡等文件，以及与厂家之间的往来函件、交易记录等，以备不时之需。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。

三、特殊情况下的处理建议

1. 厂家留有质保金或专项维修基金
   若经销商了解到厂家留有质保金或专项维修基金，可尝试与清算组协商，争取使用这部分资金来解决客户的问题。

2. 经销商承担连带责任后的追偿权
   若经销商因客户索赔而承担了超出合同约定的责任，且能够证明该责任应由厂家承担（如产品缺陷系厂家原因造成），则经销商在承担责任后有权向厂家的清算组或相关责任人追偿。