当父亲不承担抚养义务时，子女或其法定代理人有权采取多种措施来维护合法权益，具体包括沟通协商、寻求调解、提起民事诉讼乃至追究刑事责任等。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、沟通协商与亲属调解
直接沟通：
- 首先，尝试与父亲进行坦诚、平和的沟通，了解他不承担抚养义务的具体原因。
- 明确指出其作为父亲的法定义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予关爱和陪伴。
- 尝试通过协商达成一致，促使父亲自觉承担抚养责任。
亲属与组织介入：
- 若直接沟通无果，可寻求其他亲属（如祖父母、外祖父母）的协助，利用家族力量进行调解。
- 同时，也可向居民委员会、村民委员会等基层组织或父亲所在单位求助，这些组织通常具备调解家庭纠纷的经验和能力，可以出面进行调解，促使双方达成和解。
二、法律途径
提起民事诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女有要求父母给付抚养费的权利。
- 准备材料：需收集并准备相关证据，包括但不限于子女的出生证明、父亲未履行抚养义务的证据（如未支付抚养费的记录、忽视子女生活的事实等）、家庭经济状况证明等。
- 起诉流程：起草起诉状，明确诉讼请求（抚养费金额、支付方式及期限等），并阐述事实与理由。将起诉状及证据提交至有管辖权的人民法院，等待法院受理并安排庭审。
- 法院判决与执行：若法院判决父亲支付抚养费而其拒不执行，可向法院申请强制执行，法院将采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入等措施确保抚养费的支付。
变更抚养权（如适用）：
- 若父亲的不履行抚养义务行为严重影响到孩子的身心健康和成长，且母亲或其他亲属有抚养能力和意愿，可考虑向法院申请变更抚养权。
- 法律依据：根据《关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，规定了变更抚养权的具体情形。
- 操作流程：需向法院提供充分证据，证明父亲不履行抚养义务及对孩子的不利影响。法院会综合考虑后作出是否变更抚养权的判决。
追究刑事责任（极端情况）：
- 遗弃罪：若父亲拒绝抚养且情节恶劣，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 报案与追诉：受害者或其法定代理人可向公安机关报案，由公安机关侦查并由人民检察院提起公诉，依法追究父亲的刑事责任。
三、特殊情况下的考虑
- 成年子女：一般情况下，成年子女已具备独立生活能力，父母不再负有抚养义务。但若成年子女因特殊原因（如重大疾病、残疾导致丧失劳动能力等）无法独立生活，且父亲有负担能力却拒绝履行抚养义务，成年子女同样可通过上述协商、调解、诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 寻找其他抚养人：对于未成年人而言，若父亲无法或不愿承担抚养责任，且母亲或其他亲属也无法提供足够的照顾，可考虑由其他具有抚养能力的人（如其他亲属、福利机构等）提供照顾，并确保孩子的合法权益得到保障。
四、注意事项
- 保护子女身心健康：在处理此类问题时，应特别注重保护子女的身心健康和合法权益，避免对其造成进一步的伤害。
- 合法合规行动：无论选择哪种方式来维护权益，都应确保行为的合法性和正当性，并准备好充分的证据以支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：在处理复杂的法律问题时，可考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总结来说，面对父亲不承担抚养义务的情况，子女或其法定代理人应首先尝试通过沟通和亲属调解来解决问题；若无效，则应积极运用法律武器保护自身权益。无论是提起民事诉讼还是追究刑事责任，都应确保行动符合法律法规，并准备好充分的证据以支持自己的主张。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。