肇事人在这种情况下可能会面临以下法律后果和责任，具体取决于事故责任认定和案件细节：

1. 民事赔偿责任
   如果肇事人被认定对事故负有责任（如全责、主责或同等责任），其需承担对受害人的民事赔偿。即使保险公司已在交强险或商业险范围内赔付，若赔偿金额不足（如超出保险限额或存在免赔情形），肇事人仍需以个人财产补足差额。例如，医疗费、误工费、护理费等实际损失超出保险覆盖部分，需由肇事人承担。

2. 刑事责任风险（若构成犯罪）
   若事故造成严重后果（如死亡、重伤或重大财产损失），且肇事人存在违法行为（如酒驾、逃逸、超速等），可能涉嫌交通肇事罪。根据《刑法》第133条，一般情节可处三年以下有期徒刑；若逃逸或有其他恶劣情节，刑期可升至三年以上七年以下；因逃逸致人死亡的，最高可处七年以上有期徒刑。刑事责任与民事赔偿独立，即使承担民事赔偿，仍可能被追究刑事责任。

3. 行政处罚（若未构成犯罪）
   即使不构成刑事犯罪，肇事人仍可能因违反《道路交通安全法》受到行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾照或行政拘留。例如，酒驾可能面临暂扣驾照、罚款，甚至拘留；逃逸可能被吊销驾照且终身禁驾。

4. 诉讼中的抗辩与举证
   肇事人在诉讼中可提出抗辩，如主张自身无责、受害人存在过错（如突然横穿马路），或质疑保险公司赔偿范围（如非医保用药是否应由保险公司承担）。若能证明受害人对事故发生有过错，可减轻自身赔偿责任（根据《民法典》第1173条，按过错比例分担责任）。

5. 保险理赔的配合义务
   肇事人需配合保险公司理赔，如提供事故认定书、医疗记录等材料。若故意隐瞒事实或伪造证据，可能导致保险公司拒赔，进而需自行承担全部赔偿。

建议：

• 肇事人应积极应诉，提交事故认定书、现场证据等材料，证明自身责任比例；
  
• 若对责任认定有异议，可在诉讼中申请重新鉴定或提供反证；
  
• 关注保险公司理赔进展，避免因保险公司拒赔导致自身责任扩大；
  
• 若涉及刑事风险，建议尽早咨询律师，争取从轻情节（如自首、赔偿谅解）。
  

如有具体案件细节（如事故责任划分、保险类型等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。