结论：扔下孩子离家出走三年是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及遗弃罪或虐待罪，也可能不构成犯罪但需承担民事责任。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成遗弃罪的情况

1. 法律定义：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

2. 构成要件：

   • 主体：具有扶养义务的人，如父母对未成年子女。
   • 主观方面：故意，即明知自己有扶养义务而拒绝扶养。
   • 客体：被扶养人的合法权益，如生命权、健康权等。
   • 客观方面：实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常指导致被害人重伤、死亡、生活无着、被迫沿街乞讨等严重后果。

3. 具体分析：

   • 如果扔下孩子离家出走的行为导致孩子生活无着、面临严重危险或造成其他严重后果，且行为人明知自己有扶养义务而故意拒绝扶养，则可能构成遗弃罪。

二、可能构成虐待罪的情况（若存在虐待行为）

1. 法律定义：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条的规定，虐待罪是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、捆绑、冻饿、限制自由、凌辱人格、不给治病或者强迫作过度劳动等方法，从肉体上和精神上进行摧残迫害，情节恶劣的行为。

2. 构成要件：

   • 主体：共同生活的家庭成员。
   • 主观方面：故意，即明知自己的行为会对被害人造成肉体和精神上的摧残迫害而希望或放任这种结果发生。
   • 客体：被害人的身心健康权。
   • 客观方面：实施了虐待行为，且情节恶劣。

3. 具体分析：

   • 如果扔下孩子离家出走的行为伴随着对孩子的虐待（如长期忽视、不提供基本生活需求等），且情节恶劣，则可能同时构成虐待罪。但需注意，虐待罪通常要求虐待行为具有持续性和经常性。

三、不构成犯罪但需承担民事责任的情况

1. 法律分析：

   • 如果扔下孩子离家出走的行为未导致孩子面临严重危险或造成其他严重后果，或者行为人因特殊原因（如精神疾病、无力扶养等）无法履行扶养义务，且没有故意拒绝扶养的主观恶意，则可能不构成犯罪。

2. 民事责任：

   • 即使不构成犯罪，行为人仍需承担民事责任，如支付抚养费、赔偿因未履行扶养义务而给孩子造成的损失等。

四、建议与措施

1. 立即履行扶养义务：

   • 如果您或您认识的人有扔下孩子离家出走的行为，应立即返回并履行扶养义务，确保孩子的基本生活需求得到满足。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果您对是否构成犯罪或如何承担民事责任有疑问，建议直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

3. 关注孩子身心健康：

   • 无论是否构成犯罪，扔下孩子离家出走的行为都可能对孩子的身心健康造成严重影响。因此，应关注孩子的心理状态，必要时寻求心理咨询或治疗。