结论：十几岁时犯罪，相隔二十几年后，在一般情况下是可以开具无犯罪证明的，但具体还需考虑犯罪的性质、是否已被判处刑罚以及刑罚的执行情况等因素。

分析说明：

1. 犯罪记录与无犯罪证明的关系：

   • 无犯罪证明，通常指的是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
   • 犯罪记录，则是指个人因犯罪行为被司法机关记录在案的信息。

2. 犯罪记录的消除与封存：

   • 在我国，对于未成年人的犯罪记录，有特殊的处理规定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条：“犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。”
   • 这意味着，如果十几岁时犯罪且被判处五年有期徒刑以下刑罚，其犯罪记录会被封存，不影响开具无犯罪证明（在非司法机关查询或非国家规定查询的情况下）。

3. 成年后的犯罪记录处理：

   • 对于成年后的犯罪记录，我国并没有明确的消除或封存制度（除特定情况下的前科消灭制度，但该制度适用范围有限且条件严格）。
   • 然而，在开具无犯罪证明时，通常关注的是近期（如一定年限内）是否有犯罪记录。如果犯罪行为发生在二十几年前，且之后没有新的犯罪记录，那么在开具无犯罪证明时，一般不会受到之前犯罪记录的影响（但需注意，某些特定职业或场合可能要求提供更长时间的无犯罪记录证明，或对犯罪记录有更严格的要求）。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果十几岁时犯罪且被判处较重的刑罚（如五年以上有期徒刑），或者犯罪性质特别严重（如危害国家安全、恐怖活动等），那么即使相隔二十几年，也可能在开具无犯罪证明时受到一定影响。
   • 此外，如果犯罪记录未被封存且被公开查询，也可能对开具无犯罪证明造成障碍。

法律建议：

• 如果您需要开具无犯罪证明，且担心十几岁时的犯罪记录会影响证明的开具，建议您先了解当地公安机关的具体要求和流程。
• 在申请开具无犯罪证明时，如实说明自己的情况，包括之前的犯罪记录（如果被询问到）。
• 如果犯罪记录已被封存或符合开具无犯罪证明的条件，但遇到开具困难或拒绝的情况，您可以考虑咨询专业律师或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细、更专业的解答。