结论：十几年前被判刑后，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定例外情形。以下从法律背景、例外情形及后续建议三个角度进行详细分析：

一、法律背景：无犯罪记录证明的开具条件

根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第四条，无犯罪记录证明是指证明个人在特定时间段内没有犯罪记录的官方文件。其开具的核心条件是：申请人未曾被人民法院判处有罪。若存在有罪判决（包括缓刑、管制、拘役、有期徒刑等），则不符合开具条件。

关键点：

1. 时间范围：犯罪记录自判决生效之日起永久存在，不受时间流逝影响（如十几年前的判决仍有效）。
2. 判决类型：包括实刑、缓刑、单处罚金等所有有罪判决形式。
3. 证明效力：公安机关出具的犯罪记录证明具有权威性，直接反映个人刑事犯罪历史。

二、例外情形：特定情况下可能开具

尽管十几年前被判刑通常无法开具无犯罪记录证明，但存在以下例外：

1. 判决被撤销或宣告无罪：

   • 若原判决因证据不足、程序违法等原因被法院撤销，或通过再审程序宣告无罪，则可申请开具无犯罪记录证明。
   • 法律依据：《刑事诉讼法》第二百五十六条（再审改判无罪的赔偿）、第二百六十条（判决撤销后的处理）。

2. 未成年人犯罪记录封存：

   • 若犯罪时未满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪记录应当封存，非司法机关办案需要不得查询。
   • 实践操作：部分地区可能允许封存记录的未成年人开具“无犯罪记录证明（封存）”，但需具体咨询当地公安机关。

3. 赦免或特赦：

   • 若经国家特赦令赦免刑罚，理论上可视为无犯罪记录，但实践中需结合特赦令的具体条款及公安机关的认定标准。

三、后续建议：如何应对无法开具证明的情况

1. 申请复核或申诉：

   • 若认为原判决存在错误（如证据不足、量刑过重），可委托律师向法院申请再审或申诉，争取撤销原判决或改判无罪。
   • 流程：提交申诉材料→法院审查→决定是否立案再审→再审判决。

2. 开具《有犯罪记录证明》并说明情况：

   • 若因就业、出国等需要必须提供证明，可申请开具《有犯罪记录证明》，并在附注中说明犯罪情节轻微、已服刑完毕或已改过自新等情况，争取对方理解。

3. 咨询专业律师：

   • 针对具体案情（如判决类型、是否涉及未成年人、是否存在申诉空间等），建议直接向我咨询，我将结合法律条文及司法实践，提供个性化解决方案。

总结：十几年前被判刑后，原则上无法开具无犯罪记录证明，但若存在判决撤销、未成年人犯罪记录封存等例外情形，可尝试申请。建议根据自身情况选择合适路径，必要时委托律师协助处理。