针对露天矿山基建期无法按期完成且首次延期后仍不能完工的情况，结合矿产资源管理及安全生产相关法律法规，处理方式需分情形讨论，具体如下：

1. 法律程序层面：需再次履行延期审批手续

根据《矿产资源开采登记管理办法》（国务院令第241号）第七条及《矿山安全法实施条例》第十四条规定，矿山基建期延长需经原发证机关批准。若首次延期后仍未完工，企业必须再次向审批部门（通常为省级自然资源主管部门）提交延期申请，并附以下材料：

• 延期原因说明（如地质条件变化、不可抗力、资金或技术问题等）；
• 剩余工程量清单及施工计划；
• 安全保障措施方案；
• 原批准文件及延期批准文件复印件。

关键点：

• 延期申请需在基建期届满前30日提出；
  
• 审批机关将根据剩余资源储量、工程进度合理性等因素决定是否批准，总基建期一般不得超过矿产资源开发利用方案规定的期限。

2. 法律责任层面：逾期未完工可能面临行政处罚

若未获批准延期或未申请延期而继续施工，将构成违法建设，可能面临：

• 责令停止施工：由自然资源主管部门或应急管理部门下达停工通知；
• 罚款：根据《矿产资源法》第四十条，可处违法所得50%以下罚款；无违法所得的，处10万元以下罚款；
• 吊销采矿许可证：若逾期超6个月仍未完工且无合理理由，发证机关可吊销许可证；
• 安全生产责任：若因逾期导致安全措施失效，可能触发《安全生产法》第九十八条，责令限期改正并处10万-50万元罚款。

3. 实务操作建议：风险防范与补救措施

• 提前规划：基建期设计时应预留合理缓冲期，避免因审批流程或不可抗力导致被动；
• 动态沟通：延期申请期间保持与审批部门沟通，及时补充材料或调整方案；
• 证据固定：对地质条件变化、自然灾害等不可抗力因素，需留存现场照片、第三方鉴定报告等证据；
• 合规整改：若已逾期，应立即停工并启动整改程序，同时委托律师协助与监管部门协商处理方案。

4. 特殊情形：政策性调整或历史遗留问题

若因政策调整（如环保限产、矿权整合）导致延期，可依据地方政府出台的过渡期政策申请豁免或延长合规期限；若涉及历史遗留矿山，需结合《自然资源部关于推进矿产资源管理改革若干事项的意见》等文件，通过补充勘查或调整开发方案争取支持。

总结：企业应优先通过合法程序申请延期，避免行政处罚风险；若已逾期，需立即停工并委托专业律师评估法律责任，制定整改与申诉方案。如有具体案例或地方政策疑问，可进一步提供细节以便针对性分析。