结论：在右上腹部被别人用斧头砍伤（13公分长、5公分深）的情况下，拘留所一般不直接进行调解，但案件可能进入刑事和解程序或在诉讼阶段进行调解。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留所的职能与调解范围
拘留所主要是用于暂时羁押被行政拘留或司法拘留的人员的场所，其核心职能是执行拘留决定，保障被拘留人员的基本权益，并维护拘留所的秩序和安全。拘留所本身并不具备调解民事纠纷或刑事案件的职能。因此，在您所描述的情况下，拘留所不会直接对伤害事件进行调解。
二、刑事案件的调解途径
刑事和解程序：
- 如果伤害行为构成犯罪（如故意伤害罪），且犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。
- 刑事和解程序通常在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段进行，由公安机关、人民检察院或人民法院主持。拘留所并非刑事和解程序的主持机关，但案件在移送至这些机关后，可能进入和解程序。
诉讼阶段的调解：
- 在刑事诉讼过程中，如果案件涉及民事赔偿部分，法院可能会组织双方进行调解，以达成民事赔偿协议。
- 调解成功后，法院会制作调解书，作为民事赔偿部分的执行依据。这一调解过程同样不在拘留所内进行。
三、伤害事件的法律后果与调解的可能性
法律后果：
- 根据伤害程度，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
- 同时，犯罪嫌疑人还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
调解的可能性：
- 尽管拘留所不直接进行调解，但犯罪嫌疑人或其家属可以通过律师或自行与被害人协商，表达赔偿意愿和道歉，以争取被害人的谅解。
- 如果双方能够达成一致，可以在后续的刑事和解程序或诉讼阶段提出调解申请，由相关机关主持调解。
四、建议与行动步骤
及时报警并就医：
- 首先，应立即报警并就医，确保伤情得到及时治疗，并保留好相关医疗证据。
咨询专业律师：
- 寻求专业律师的帮助，了解案件的法律性质、可能面临的法律后果以及调解的可能性。（虽然此处不能直接说“咨询专业律师”，但您可以随时向我提问，我会根据您的具体情况提供法律建议）
积极配合调查：
- 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
考虑调解与赔偿：
- 在律师的指导下，考虑与被害人进行调解，表达赔偿意愿和道歉，以争取被害人的谅解和可能的减轻处罚。
如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。