肇事者不赔偿时，您可以通过以下法律途径解决，核心结论如下：

1. 协商调解
   可先尝试与肇事者或其保险公司协商，明确赔偿项目（如医疗费、护理费、残疾赔偿金等）及金额。若对方态度消极，可要求其出具书面拒绝赔偿说明，为后续诉讼留存证据。
   注意：协商时建议录音或书面记录对方承诺，避免口头约定无凭。

2. 申请交强险垫付
   若肇事车辆购买了交强险，可向交警部门或保险公司申请垫付部分医疗费用（通常不超过1.8万元）。需提供医院诊断证明、费用清单等材料，此途径可缓解短期资金压力。

3. 提起民事诉讼
   步骤：

   • 准备证据：包括事故认定书、医疗记录、费用票据、伤残鉴定报告（若构成重伤需鉴定）等；
     
   • 确定被告：肇事司机、车主（若非同一人）、保险公司（商业险部分）；
     
   • 起诉赔偿：向法院主张医疗费、误工费、残疾赔偿金等，若对方拒不执行判决，可申请强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。
     关键点：重伤案件可能涉及刑事附带民事诉讼，若肇事者构成交通肇事罪，可在刑事案件中一并提起赔偿请求，效率更高。

4. 申请道路交通事故社会救助基金
   若肇事者无力赔偿且您经济困难，可向当地救助基金管理机构申请垫付抢救费用，后续由基金管理机构向肇事者追偿。

5. 刑事报案与追责
   若肇事者存在逃逸、酒驾等情节，可能构成交通肇事罪。向公安机关报案后，刑事立案可形成压力，促使对方主动赔偿；同时，刑事附带民事诉讼的赔偿范围通常更广（如精神损害抚慰金）。

行动建议：

• 立即收集并固定证据（如现场照片、证人联系方式）；
  
• 委托律师介入，协助计算赔偿金额、起草法律文书、参与谈判或诉讼；
  
• 关注诉讼时效（人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起算）。
  

如有进一步细节（如肇事者是否逃逸、是否购买商业险等），可向我补充说明，我会为您分析具体应对策略。