在民警出警过程中，如果遇到当事人醉驾的情况，处理流程会遵循严格的法律和纪律规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、依法追究刑事责任

首先，无论当事人的身份如何，醉驾行为都构成危险驾驶罪，这是根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一明确规定的。对于醉驾者，法院会依法判处拘役，并处罚金。在量刑时，法院会综合考虑犯罪情节的严重程度、醉驾行为可能带来的危害后果，以及醉驾者的悔罪表现等因素。如果醉驾行为导致了交通事故，或者存在其他严重情节，如逃避检查、抗拒执法等，醉驾者可能面临更重的刑罚。

二、同步执行行政处罚

除了刑事责任外，醉驾者还将面临行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，醉驾者的机动车驾驶证将被吊销，且五年内不得重新取得。如果醉驾者驾驶的是营运机动车，吊销期限将延长至十年。此外，即使重新取得驾驶证后，醉驾者也不得驾驶营运机动车。同时，公安机关还会对醉驾者处以罚款等行政处罚，以进一步惩戒其违法行为。

三、接受党纪政务处分（如适用）

如果醉驾者是警察或其他公职人员，他们还将面临党纪政务处分。对于身为党员的警察，其醉驾行为将触犯党的纪律，根据《中国共产党纪律处分条例》的规定，应给予开除党籍处分。同时，依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的规定，公职人员醉驾将被撤职或开除，以维护公职队伍的纯洁性和纪律性。

四、承担民事赔偿责任

如果醉驾行为导致了交通事故，并造成他人人身伤害或财产损失，醉驾者还需依法承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者的医疗费用、误工费、护理费以及车辆维修费等各项损失。这是醉驾者对其违法行为所造成的后果应承担的法律责任。

特殊情况说明

在民警出警过程中，如果发现当事人醉驾，民警会立即采取措施确保现场安全，并依法对醉驾者进行控制。同时，民警会按照上述流程对醉驾者进行处理，包括依法追究刑事责任、执行行政处罚、接受党纪政务处分（如适用）以及承担民事赔偿责任等。

综上所述，民警在出警过程中遇到当事人醉驾的情况时，会严格按照法律和纪律规定进行处理，以确保法律的公正执行和社会的公共安全。