核心结论：核心证据虽双方都已提供，但庭审时没有举证和质证，在再审时一般不属于新证据，但存在例外情况。以下为详细分析：

一、一般情况：不属于新证据

在民事诉讼中，举证和质证是庭审的重要环节，旨在确保双方当事人有机会对证据进行充分的辩论和审查。如果核心证据在原审中已经由双方当事人提供，但由于某种原因（如疏忽、策略选择等）未在庭审中进行举证和质证，这通常并不构成再审中的“新证据”。

法律依据：

• 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百八十八条：“再审申请人证明其提交的新的证据符合下列情形之一的，可以认定逾期提供证据的理由成立：（一）在原审庭审结束前已经存在，因客观原因于庭审结束后才发现的；（二）在原审庭审结束前已经发生，应当知道且无特殊客观原因未在原审诉讼中提交的；（三）在原审庭审结束后形成，无法据此另行提起诉讼的。再审申请人提交的证据在原审中已经提供，原审人民法院未组织质证且未作为裁判根据的，视为逾期提供证据的理由成立，但原审人民法院依照民事诉讼法第六十五条规定不予采纳的除外。”

从该条款可以看出，如果证据在原审中已经提供，但未组织质证且未作为裁判根据，并不直接等同于该证据在再审中可以作为新证据。除非存在上述条款中列举的特殊情形，否则该证据一般不被视为新证据。

二、例外情况：可能构成新证据

尽管在一般情况下，未在庭审中举证和质证的证据不被视为再审中的新证据，但也存在例外情况。如果申请人能够证明该证据符合《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百八十八条中列举的某种情形，如因客观原因于庭审结束后才发现、应当知道且无特殊客观原因未在原审诉讼中提交等，那么该证据可能被视为新证据。

具体分析：

1. 客观原因导致未发现：如果申请人能够证明该证据在原审庭审结束前已经存在，但由于客观原因（如证据被隐藏、难以获取等）于庭审结束后才发现，那么该证据可能被视为新证据。

2. 应当知道且无特殊客观原因未提交：这一情形较为严格，要求申请人证明其应当知道该证据的存在，且没有特殊客观原因未在原审诉讼中提交。如果申请人能够满足这一要求，那么该证据也可能被视为新证据。但这种情况在实践中较为罕见，因为申请人通常需要对其未提交证据的原因进行充分的解释和说明。

三、法律建议

1. 仔细审查证据：在准备再审申请时，申请人应仔细审查所有证据，确保没有遗漏或忽略任何可能对案件结果产生影响的证据。

2. 充分说明理由：如果申请人认为某项证据在再审中应被视为新证据，那么应充分说明理由，并提供相关证据支持其观点。这包括证明该证据符合《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百八十八条中列举的某种情形。

3. 寻求专业帮助：由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，申请人可以寻求专业律师的帮助，以确保其再审申请得到妥善处理。

如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况为你提供专业的法律意见。