小区业主私挖地下室，一般归当地的城市管理综合行政执法部门（城管部门）或者住房和城乡建设部门（住建部门）管理，具体取决于当地的管理体制和职责划分。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与部门职责
城市管理综合行政执法部门（城管部门）：
- 在很多地区，城管部门负责查处违反城市规划、建设管理等方面的违法行为。私挖地下室往往涉及未经批准擅自改变建筑结构或用途，违反了城市规划相关规定，因此城管部门有权进行查处。
- 例如，根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，未经批准擅自改变建筑结构或用途的，由城乡规划主管部门或者城市管理综合行政执法部门责令停止建设、限期改正，并可以处以罚款。
住房和城乡建设部门（住建部门）：
- 住建部门负责建筑活动的监督管理，包括建筑物的安全、质量等方面。私挖地下室可能影响建筑物的结构安全，因此住建部门也有权进行监管。
- 在一些地区，住建部门可能直接负责查处私挖地下室等违法行为，或者与城管部门联合执法。
实际处理流程
- 发现与举报：小区业主、物业公司或其他相关人员发现私挖地下室行为后，可以向城管部门或住建部门举报。
- 调查与取证：相关部门接到举报后，会派员到现场进行调查，收集证据，包括现场照片、视频、询问笔录等。
- 处理与处罚：根据调查结果，相关部门会依法对违法行为人进行处理，包括责令停止违法行为、恢复原状、罚款等。如果情节严重，构成犯罪的，还会依法追究刑事责任。
特殊情况与建议
- 如果私挖地下室行为已经造成了建筑物结构安全或公共安全方面的隐患：除了向城管部门或住建部门举报外，还可以向当地的应急管理部门或消防部门报告，以便及时采取措施消除隐患。
- 作为小区业主：如果发现其他业主有私挖地下室的行为，除了向相关部门举报外，还可以通过业主大会或业主委员会等渠道，共同维护小区的公共利益和安全。
总结来说，小区业主私挖地下室的行为涉及多个部门的职责范围，具体由哪个部门管理取决于当地的管理体制和职责划分。如果你发现此类行为，建议及时向当地的城管部门或住建部门举报，并配合相关部门的调查和处理工作。如果你还有其他关于房产纠纷或物业管理的法律问题，也可以直接向我咨询。