您好，关于您提出的“证照齐全的电玩城娱乐被公安机关传唤是否合法”的问题，这主要取决于电玩城是否存在违反相关法律法规的行为。

首先，我们要明确的是，即使电玩城证照齐全，也并不意味着它就可以完全免受公安机关的监管和调查。公安机关在履行其职责时，有权对任何涉嫌违法的场所或行为进行调查和传唤。

接下来，我们根据《娱乐场所管理条例》的相关规定来具体分析：

1. 受案与调查责任：

   • 公安机关对报案、控告、举报、群众扭送或者违法嫌疑人投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的案件，应当及时受理，并依据《公安机关办理行政案件程序规定》作出处理。
   • 在调查取证时，人民警察不得少于二人，并表明执法身份。他们有权合法、及时、客观、全面地收集、调取证据材料，并予以审查、核实。

2. 可能的违法行为：

   • 如果电玩城设置了具有赌博功能的电子游戏机机型、机种、电路板等游戏设施设备，或者以现金、有价证券作为奖品，或者回购奖品，那么这些行为就违反了《娱乐场所管理条例》的规定。
   • 在这种情况下，公安机关有权对电玩城进行调查，并可能对其采取行政处罚措施，如没收违法所得和非法财物、罚款、责令停业整顿等。

3. 传唤的合法性：

   • 如果公安机关在调查过程中发现电玩城存在违法行为，或者有证据表明电玩城可能涉及违法行为，那么公安机关有权依法传唤电玩城的相关负责人或工作人员进行询问和调查。
   • 传唤是公安机关在履行其职责时的一种合法手段，只要传唤程序合法、依据充分，就是合法的。

4. 其他注意事项：

   • 公安机关在传唤时应当告知被传唤人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知其依法享有陈述权和申辩权。
   • 如果被传唤人对传唤有异议或认为传唤程序不合法，可以通过法律途径进行维权。

综上所述，证照齐全的电玩城娱乐如果被公安机关传唤，其合法性取决于电玩城是否存在违法行为以及传唤程序是否合法。如果电玩城确实存在违法行为，且传唤程序合法，那么公安机关的传唤就是合法的。如果您对传唤的合法性有疑问或认为自己的权益受到了侵害，建议及时咨询专业律师或相关法律机构以获取更具体的法律帮助。