公办教师嫖娼被抓后，并非一定会被开除，存在以下几种可能不被开除的情形：
情节轻微且认错态度好：
- 如果嫖娼行为情节较轻，且教师本人能够深刻认识到自己的错误，积极配合调查，表现出真诚的悔过态度，学校或教育主管部门可能会考虑给予其改过自新的机会，而不直接开除。这种情况下，通常会依据内部的纪律处分规定，给予警告、记过、降级等处分，而非最严厉的开除。
存在从轻或减轻处罚的法定情节：
- 根据相关法律法规，如果嫖娼行为存在从轻或减轻处罚的情节，如初次违法、未造成严重后果、主动投案自首等，公安机关在作出行政处罚时可能会从轻或减轻处罚。这种处罚结果也可能影响到学校或教育主管部门对教师的处理决定，从而避免开除。
学校或教育主管部门的裁量权：
- 学校或教育主管部门在处理此类事件时，享有一定的裁量权。他们会综合考虑教师的平时表现、工作业绩、社会影响以及事件的性质、情节等因素，来决定是否给予开除处分。如果教师平时表现良好，工作业绩突出，且嫖娼行为属于偶发、个别情况，学校或教育主管部门可能会选择保留其公职，以观后效。
法律程序与救济途径：
- 如果教师对学校或教育主管部门的开除决定不服，还可以依法通过法律程序进行申诉或诉讼。在申诉或诉讼过程中，如果教师能够提供充分的证据证明自己的行为存在从轻或减轻处罚的情节，或者学校、教育主管部门的处理决定存在违法或不当之处，法院可能会撤销或变更原处理决定，从而避免被开除。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼属于违法行为，将受到行政处罚。同时，根据《中华人民共和国教师法》以及相关教育法规，教师如果违反社会公德、职业道德或法律法规，学校或教育主管部门有权给予相应的纪律处分，包括开除。但具体处分决定需综合考虑多种因素。
- 建议：作为公办教师，应严格遵守法律法规和社会公德，远离任何违法违纪行为。如果不幸涉及此类事件，应积极配合调查，真诚悔过，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。同时，学校和教育主管部门也应依法依规处理此类事件，确保处理决定的公正性和合理性。
可能后果：
- 如果教师被开除公职，将失去教师资格和相应的福利待遇，对其职业生涯产生严重影响。
- 如果教师未被开除，但受到其他纪律处分，也可能对其职业发展和个人声誉造成一定损害。因此，教师应时刻保持警惕，遵守法律法规和职业道德规范。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。