结论：行政诉讼和解后政府给予的补偿，在一般情况下政府不可以要回，但也存在一些特殊情况政府可能主张返还。以下为你详细分析：
正常和解补偿情况
在行政诉讼和解过程中，政府给予补偿通常是基于对自身行政行为可能存在瑕疵或给相对人造成损失的一种弥补，是双方在平等、自愿、合法的基础上达成的协议结果。一旦和解协议生效且政府已经按照协议支付了补偿款项，那么从法律关系和诚信原则的角度来看，政府通常不能再随意要回这笔补偿。
例如，某市政府在进行城市规划拆迁时，由于对拆迁户的补偿标准计算有误，导致拆迁户认为补偿过低而提起了行政诉讼。在诉讼过程中，双方经过协商达成和解，政府同意按照新的合理标准给予拆迁户补偿，并签订了和解协议。协议生效后，政府支付了补偿款。在这种情况下，政府就不能再以任何理由要回这笔补偿，因为这是双方自愿达成的合法协议，且政府已经履行了自己的义务。
特殊情况政府可能主张返还
- 和解协议存在重大误解或显失公平
- 如果在签订和解协议时，政府一方存在重大误解，比如对补偿的范围、标准等关键内容理解错误，导致签订的协议与自己的真实意思表示不符；或者协议的条款显失公平，即政府承担的义务远远超过了其应当承担的范围，而相对人获得的利益明显不合理。在这种情况下，政府可以根据《民法典》中关于重大误解和显失公平的规定，请求人民法院或者仲裁机构撤销和解协议，从而主张返还已经支付的补偿。
- 例如，政府在与相对人签订和解协议时，由于工作人员的疏忽，将补偿金额多写了一个零，导致政府支付了远高于实际应补偿的款项。这种情况下，政府就可以以重大误解为由，请求撤销和解协议并返还多支付的补偿。
- 相对人存在欺诈、胁迫等行为
- 如果相对人在签订和解协议过程中，通过欺诈、胁迫等手段，使政府在违背真实意思的情况下签订了协议并支付了补偿。那么政府可以依据法律规定，请求撤销和解协议，并要求相对人返还补偿。
- 例如，相对人故意伪造一些证据，虚构自己受到的损失情况，以此威胁政府签订高额补偿的和解协议。政府在事后发现真相后，就可以主张撤销协议并要回补偿。
- 补偿款项的用途违反法律规定或协议约定
- 如果和解协议中明确约定了补偿款项的用途，而相对人在收到补偿后，没有按照约定使用款项，而是将款项用于非法活动或者其他违反协议约定的用途。政府在这种情况下可以主张相对人返还补偿款项。
- 例如，和解协议约定补偿款项用于修复被政府行政行为损坏的房屋，但相对人收到款项后却将款项用于赌博等非法活动。政府就可以依据协议约定，要求相对人返还补偿。
法律建议：如果你遇到了行政诉讼和解后政府要求返还补偿的情况，建议你首先仔细审查和解协议的内容，看是否存在上述可能导致协议被撤销或返还补偿的情形。如果对相关法律问题不太确定，可以收集好和解协议、支付凭证等相关证据，及时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律分析和解决方案。