作为有丰富经验的律师，我理解您现在肯定既心疼孩子又着急想解决问题。针对您描述的情况，我分步骤为您详细说明处理方式：

1. 立即处理伤口并保留证据

   • 第一时间带孩子就医，保留所有医疗单据（挂号单、病历本、检查报告、缴费凭证等），这些是后续主张赔偿的核心证据。
   • 若伤口明显（如淤青、抓痕、出血等），立即拍摄清晰照片（需显示时间水印，可用手机相机设置），同时录制孩子陈述受伤经过的视频（注意避免诱导性提问）。

2. 与对方家长沟通的注意事项

   • 建议通过微信或书面方式沟通，避免口头协商无记录。可参考话术：”XX妈妈/爸爸，今天孩子回家说被XX打伤了（附照片），我们已经带他去医院检查，这是病历和费用清单。作为家长我们理解孩子间可能有摩擦，但受伤需要重视，您看什么时候方便我们一起商量解决？”
   • 若对方态度积极，可协商赔偿医疗费、交通费等实际支出；若对方否认或推诿，需立即转入下一步。

3. 学校/幼儿园的法定责任

   • 根据《民法典》第1200条，无民事行为能力人（8周岁以下）在校园受到人身损害，学校未尽到教育管理职责的需承担责任；限制民事行为能力人（8-18周岁）适用过错责任原则。
   • 立即联系班主任或校领导，要求调取监控录像（注意：部分学校监控保存期限为30天，需尽快处理），并书面要求学校出具《事件说明》，载明时间、地点、经过及处理意见。

4. 报警的适用情形

   • 若孩子构成轻微伤（需法医鉴定），可拨打110或到派出所报案，警方会出具《治安调解协议书》或《受案回执》。
   • 若达到轻伤二级以上（如骨折、牙齿脱落2颗以上等），对方可能涉嫌故意伤害罪，公安机关必须立案侦查。此时可同时主张刑事附带民事赔偿。

5. 诉讼准备（协商无果时）

   • 需准备：起诉状（可代写）、证据清单（医疗证据+沟通记录+学校证明等）、对方身份信息（可通过学校协助获取）。
   • 赔偿范围包括：医疗费、护理费（若需家长请假照顾）、营养费（一般50-100元/天）、交通费，若造成残疾还需赔偿残疾赔偿金。

特别提醒：

• 切勿在未咨询律师前接受对方”私了”方案，曾有案例因家长轻信口头承诺，后续对方反悔导致维权困难。
• 若孩子出现失眠、厌学等心理问题，需保留心理咨询记录，这部分费用也可主张赔偿。
• 整个处理过程建议做好书面记录，所有沟通尽量通过可留痕的方式进行。

需要进一步帮助的话，您可以随时向我描述具体细节（如孩子年龄、受伤部位、是否有目击者等），我会为您制定更精准的应对方案。