核心结论：孩子在学校打伤同学，家长需从及时救助、责任认定、协商赔偿、法律程序应对四个方面处理，具体如下：

1. 及时救助受伤同学
   无论责任如何，首要任务是确保受伤孩子得到及时救治。家长应第一时间联系学校老师，陪同受伤孩子就医，并垫付必要医疗费用（后续可协商分担）。此举既能减少伤害后果，也能体现积极态度，为后续协商或诉讼争取主动。

2. 明确责任划分
   需根据具体情节判断责任主体：

   • 若孩子未满8周岁（无民事行为能力人）：学校需承担严格责任，除非能证明已尽到教育、管理职责（如安排老师全程看护）。
     
   • 若孩子已满8周岁未满18周岁（限制民事行为能力人）：学校承担过错责任，需家长举证学校存在管理疏漏（如未及时制止冲突）。
     
   • 孩子自身责任：若打伤行为系故意或重大过失（如使用危险物品），家长需承担监护人侵权责任，赔偿医疗费、护理费等合理费用。

3. 协商赔偿方案
   建议家长主动与对方家长沟通，结合伤情、治疗费用、后续影响（如疤痕修复）等协商赔偿。可参考《民法典》第1188条，以“实际损失+合理预期”为原则，避免过度索赔或拒不赔偿。若协商不成，可请求学校或第三方调解机构介入。

4. 应对可能的法律程序

   • 若对方起诉，家长需积极应诉，提交证据（如监控录像、证人证言）证明己方责任比例。
     
   • 若孩子行为涉嫌故意伤害（如造成轻伤以上），可能面临治安处罚或刑事责任（但未成年人一般从轻或减轻处罚），此时需委托律师介入，争取不立案、不处罚或缓刑。

补充建议：

• 事后需加强孩子教育，引导其认识错误，避免再次发生类似行为。
  
• 若学校存在明显管理漏洞（如未安装监控、未配备安保人员），可向教育部门投诉或主张学校分担部分责任。
  

如有具体细节（如伤情程度、学校处理方式等），可进一步向我咨询，我会结合案例为您详细分析。