要证明外祖父母和自己的关系，通常可以通过以下几种途径来获取相应的证明材料：
一、公安机关户籍管理部门开具的亲属关系证明
申请条件：
- 您可以向公安机关户籍管理部门申请直接开具亲属关系证明。这种证明通常具有较高的权威性和法律效力。
证明内容要求：
- 证明内容应从外祖父母一辈开始载明三代亲属关系，包括外祖父母、外祖父母共同生育的子女（须含您的母亲）、您母亲育有的子女（即您本人）、以及您的姓名和身份证号。
- 证明上应明确注明您与外祖父母的具体关系，例如“系外祖父母与外孙/外孙女关系”。
申请流程：
- 准备相关材料：包括您的《居民户口簿》、《居民身份证》以及写明申请用途的书面报告材料。
- 前往曾经同户的历史户籍所在的公安派出所（如果您的户口曾与外祖父母在同一户口本上）或当前户籍所在地的公安派出所申请。
- 提交申请材料并等待审核。审核通过后，公安派出所将根据户籍档案记载内容如实出具亲属关系证明。
注意事项：
- 如果公安机关户籍历史档案未记载您与外祖父母的关系，则派出所可能无法给予出具证明。
- 证明上应同时载明开具证明人的姓名及办公联系电话，并加盖出具证明单位的公章，以便后续核实。
二、其他辅助证明材料
如果公安机关无法直接开具亲属关系证明，您还可以考虑提供以下辅助证明材料来证明您与外祖父母的关系：
出生证明：
- 如果您的出生证明上明确记载了您母亲的信息，并且您母亲的信息与外祖父母的信息相关联（例如通过户口本等材料），则出生证明可以作为间接证明您与外祖父母关系的材料。
户口本历史记录：
- 如果您或您母亲的户口本历史记录中曾记载过与外祖父母同户的信息，这些记录也可以作为证明您与外祖父母关系的辅助材料。
其他官方文件：
- 如您或您母亲曾参与过的官方调查、登记等文件中提及了与外祖父母的关系，这些文件也可以作为辅助证明材料。
三、法律途径
如果以上途径均无法获取有效的亲属关系证明，且该证明对于您来说至关重要（例如涉及继承、诉讼等法律事务），您可以考虑通过法律途径来确认您与外祖父母的关系。这通常需要聘请律师进行法律咨询和代理，通过法院判决或调解等方式来确认亲属关系。
综上所述，证明外祖父母和自己的关系可以通过公安机关户籍管理部门开具的亲属关系证明、其他辅助证明材料以及法律途径等多种方式来实现。建议您根据具体情况选择合适的方式，并提前准备好相关材料以便顺利办理。