要证明妈妈和外祖母之间的母女关系，可以通过以下几种方式来实现，这些方式都是基于法律认可的证据形式：

1. 出生证明：

   • 最直接且有力的证据是妈妈的出生证明。出生证明上通常会明确记载父母的姓名，包括外祖母的名字，从而直接证明妈妈和外祖母之间的母女关系。

2. 户口簿或户籍证明：

   • 户口簿是记录家庭成员关系的重要法律文件。如果妈妈和外祖母在同一户口簿上，且户口簿上明确标注了她们之间的母女关系，那么这也可以作为有效的证明。
   • 如果不在同一户口簿上，也可以到户籍所在地的派出所或相关政府部门开具户籍证明，证明她们之间的母女关系。

3. 亲属关系公证：

   • 如果出生证明或户口簿等文件无法直接获取或存在疑问，可以考虑进行亲属关系公证。公证机构会根据申请人提供的材料，如身份证、户口簿、出生证明等，进行核实并出具公证书，证明妈妈和外祖母之间的母女关系。

4. 其他辅助证据：

   • 在某些情况下，如果上述证据无法直接获取或存在争议，还可以考虑提供其他辅助证据，如家族照片、视频、信件、证人证言等，这些证据虽然不如前述证据直接有力，但在一定条件下也可以作为证明母女关系的辅助材料。

建议：

• 在准备证明材料时，建议先咨询当地相关部门或机构（如派出所、公证处等）的具体要求，以确保提供的材料符合法律程序和规定。
• 如果遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。