关于“老赖是否可以申请失踪”的问题，首先我们需要明确“老赖”和“宣告失踪”的法律定义及其相关条件。
“老赖”通常指的是被纳入失信被执行人名单，因未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务，且具有相关失信情形的人。他们受到限制消费令等法律措施的约束，以促使其履行义务。
而“宣告失踪”则是根据《中华人民共和国民法典》的规定，当自然人下落不明满二年时，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。这一制度的目的在于保护失踪人和利害关系人的利益，维护社会经济秩序的稳定，通过法院确认失踪事实，结束失踪人财产无人管理及其应履行的义务不能得到及时履行的非正常状态。
现在，我们来分析“老赖”是否可以申请失踪：
条件不符：宣告失踪的条件是自然人下落不明满二年，而“老赖”只是被纳入失信被执行人名单，并未说明其下落不明。即使“老赖”确实下落不明，也需要满足下落不明满二年的条件才能申请宣告失踪。
目的不符：宣告失踪的目的是保护失踪人和利害关系人的利益，而“老赖”作为失信被执行人，其核心问题是未履行法律义务。宣告失踪并不能直接解决“老赖”未履行义务的问题，反而可能给其逃避法律责任提供机会。
法律限制：对于“老赖”，法律已经通过限制消费令等措施进行了约束和惩戒。如果允许“老赖”申请宣告失踪，可能会与这些法律措施的目的相悖，损害债权人的利益。
综上所述，“老赖”作为失信被执行人，并不符合宣告失踪的条件，也不应被允许通过申请宣告失踪来逃避法律责任。如果“老赖”确实下落不明且满足宣告失踪的条件，那么利害关系人（如债权人）可以向人民法院提出申请，但这一申请与“老赖”本身无关，而是由利害关系人发起。
因此，“老赖”不可以申请失踪。如果“老赖”下落不明且满足相关条件，应由利害关系人向人民法院提出宣告失踪的申请。