结论：在监理合同约定监理费竣工验收完成一次性支付的情况下，中途是否可以申请委托单位支付部分费用，需视合同具体条款及实际情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的明确性
合同有明确约定：
- 如果监理合同中除了约定竣工验收完成一次性支付监理费外，还明确规定了在中途可以支付部分费用的条件或情形（如达到某个工程阶段、完成特定监理任务等），那么监理单位有权根据合同约定申请支付部分费用。
合同无明确约定：
- 若合同中仅约定了竣工验收完成一次性支付，未提及中途支付的情况，则监理单位中途申请支付部分费用可能缺乏直接合同依据。但此时，监理单位仍可尝试与委托单位协商，看是否能达成补充协议或达成其他支付安排。
二、实际履行情况与公平原则
实际履行情况：
- 如果监理单位在合同履行过程中已经完成了大量工作，且这些工作对工程的顺利进行起到了关键作用，而委托单位因资金问题或其他原因未能按合同约定支付费用，导致监理单位面临资金困难，此时监理单位可以基于实际履行情况，向委托单位提出支付部分费用的请求。
公平原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循公平原则，合理确定各方的权利和义务。如果监理单位因委托单位的原因遭受了不公平的损失，有权要求委托单位进行适当的补偿或支付。在此情况下，监理单位可以主张基于公平原则，要求委托单位支付部分费用。
三、协商与调解
- 无论合同是否有明确约定，监理单位与委托单位之间都可以通过协商来解决问题。双方可以就支付时间、支付方式、支付金额等事项进行友好协商，以达成双方都能接受的解决方案。
- 如果协商不成，监理单位还可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
四、法律建议
审查合同条款：
- 监理单位应首先仔细审查监理合同中的相关条款，特别是关于费用支付的条款，以确定自己是否有权申请中途支付部分费用。
收集证据：
- 如果监理单位认为有权申请中途支付部分费用，应收集相关证据来支持自己的主张，如已完成的工作量、对工程的贡献、委托单位的违约情况等。
及时沟通：
- 监理单位应及时与委托单位进行沟通，说明自己的情况和需求，争取达成双方都能接受的支付安排。
寻求法律帮助：
- 如果监理单位在申请中途支付部分费用的过程中遇到困难或争议，应及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结：中途是否可以申请委托单位支付部分费用，需根据合同具体条款、实际履行情况以及公平原则等多方面因素进行综合考虑。监理单位在处理此类问题时，应谨慎审查合同条款、收集相关证据、及时与委托单位沟通，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。