交强险超出医疗部分赔偿诉讼，核心处理方式是先明确赔偿范围与责任主体，再通过协商或诉讼途径解决，具体如下：

1. 明确交强险的赔偿范围与限额

   • 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其赔偿范围主要包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿。其中，医疗费用赔偿限额通常较低（如1万元，具体以最新规定为准），超出该限额的部分，交强险不再承担赔偿责任。
   • 在处理超出医疗部分赔偿时，首先要确认交强险的医疗费用赔偿限额是否已用尽，以及超出部分的具体金额。

2. 确定责任主体与赔偿顺序

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照过错比例分担责任。
   • 如果事故中存在其他责任方（如商业三者险的保险公司、侵权人等），超出交强险医疗费用赔偿限额的部分，应先由商业三者险在责任限额内赔偿，仍有不足的，由侵权人赔偿。

3. 协商与诉讼途径

   • 协商：在明确责任主体与赔偿顺序后，可以尝试与责任方进行协商，就超出交强险医疗费用赔偿限额的部分达成赔偿协议。协商过程中，应保留好相关证据（如医疗费发票、诊断证明、事故认定书等），以便在协商不成时作为诉讼的依据。
   • 诉讼：如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求责任方赔偿超出交强险医疗费用赔偿限额的部分。在诉讼过程中，需要提交充分的证据证明自己的损失以及责任方的过错程度，以便法院作出公正的判决。

4. 注意事项

   • 在处理交强险超出医疗部分赔偿诉讼时，要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 如果事故中涉及多方责任或存在复杂情况（如无证驾驶、酒驾等），可能需要更深入地分析法律关系和责任划分，以便更准确地确定赔偿主体和赔偿金额。

行动建议：

• 收集并整理好所有与事故相关的证据材料，包括医疗费发票、诊断证明、事故认定书、保险单等。
• 尝试与责任方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 如果协商不成，及时向人民法院提起诉讼，并委托专业律师代理案件，以提高胜诉率和赔偿效率。

在处理此类诉讼时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。