公司关闭后若存在债务纠纷，对方起诉的对象需根据公司的性质及关闭程序来确定，具体分为以下两种情况：

1. 若公司为有限责任公司或股份有限公司，且已依法完成清算程序
   根据《公司法》及相关司法解释，公司作为独立法人，以其全部财产对债务承担责任。若公司已依法完成清算（包括成立清算组、通知债权人、公告、清理债权债务、分配剩余财产等程序），并办理了注销登记，则公司的法人资格终止。此时，若债务纠纷发生在公司注销前，债权人原则上只能以公司为被告起诉；若公司已注销，则债权人无法再起诉公司，但若存在清算义务人（如股东、董事）未依法履行清算义务，导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，或公司主要财产、账册、重要文件等灭失，无法进行清算的情形，债权人可起诉清算义务人，要求其承担相应的赔偿责任。

2. 若公司未依法完成清算程序即关闭（包括被吊销营业执照、责令关闭、被撤销或自行解散后未清算等情形）
   在此情况下，公司的法人资格虽未正式终止，但已处于“非正常经营”状态。根据《公司法》及相关司法解释，若公司未依法清算即办理注销登记，导致公司无法进行清算，债权人可起诉公司的股东、董事、控股股东、实际控制人等清算义务人，要求其承担清算责任或赔偿责任。此外，若公司存在财产混同、人格混同等情形，债权人还可主张“刺破公司面纱”，要求股东对公司债务承担连带责任。

补充说明：

• 在实践中，债权人起诉时需提供初步证据证明公司存在未清偿债务、清算义务人未依法履行清算义务或公司存在财产混同等情形。
  
• 若公司关闭后仍有剩余财产未分配，债权人可申请参与分配；若公司已无财产可供执行，债权人可能面临无法全额受偿的风险。
  
• 建议债权人在公司关闭后及时关注公司的清算进展，必要时通过法律途径维护自身权益。
  

建议：
若您面临此类债务纠纷，可进一步提供公司性质、关闭程序、债务形成时间等具体信息，以便我更精准地分析起诉对象及法律风险。