结论：村干部在未与农民开会表决且未签合同的情况下租赁几千亩基本农田，主要违反了《中华人民共和国农村土地承包法》以及《中华人民共和国村民委员会组织法》的相关规定。
详细分析：
违反《中华人民共和国农村土地承包法》：
- 民主议定原则：根据《农村土地承包法》的相关规定，土地承包方案应当依法经本集体经济组织成员的村民会议三分之二以上成员或者三分之二以上村民代表的同意。村干部未与农民开会表决，显然违反了这一民主议定原则。
- 书面合同要求：土地承包经营权流转应当签订书面合同。村干部未与农民签订合同，即进行了土地租赁，这违反了法律对书面合同的要求。
违反《中华人民共和国村民委员会组织法》：
- 村民会议或村民代表会议决策：根据《村民委员会组织法》，涉及村民利益的重大事项，如土地承包、租赁等，应当经村民会议或村民代表会议讨论决定。村干部未召开会议进行表决，即擅自决定土地租赁，违反了这一规定。
- 村务公开与民主管理：村民委员会实行村务公开制度，其中涉及村民利益的重大事项应当随时公布。村干部未公开土地租赁的相关信息，也违反了村务公开与民主管理的原则。
可能的法律后果：
- 合同无效：由于村干部的行为违反了法律的强制性规定，因此其与农民之间形成的土地租赁关系可能被认定为无效。
- 责任追究：村干部可能因违反法律规定而承担相应的法律责任，包括但不限于行政责任、民事责任等。如果其行为构成犯罪，还可能面临刑事责任。
建议：
- 农民方面：如果农民发现自己的基本农田被未经合法程序租赁，可以首先尝试与村干部沟通，要求其纠正错误行为。如果沟通无果，可以向当地农村土地承包仲裁机构申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 村干部方面：村干部应当严格遵守法律法规，尊重农民的意愿和权益。在进行土地租赁等涉及村民利益的重大事项时，必须依法召开会议进行表决，并签订书面合同。如果已经发生了违法行为，应当主动纠正错误，积极与农民协商解决，以避免更严重的法律后果。
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