在案件批捕后，如果律师希望申请羁押必要性审查，他应当向办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出申请。这是根据《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定(试行)》中的明确规定。

具体来说，羁押必要性审查是人民检察院的一项重要职能，旨在评估被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人是否有继续羁押的必要。如果律师认为其当事人不需要继续羁押，他可以向办案机关（如公安局或法院）对应的同级人民检察院的刑事执行检察部门提出申请，并详细说明不需要继续羁押的理由，同时提供相关的证明材料。

人民检察院在收到申请后，会进行初审，并在一定期限内决定是否立案审查。如果立案审查，人民检察院会通过多种方式，如审查证明材料、听取各方意见、调查核实等，来综合评估犯罪嫌疑人、被告人是否有继续羁押的必要。

如果人民检察院认为没有继续羁押的必要，它会向办案机关提出释放或者变更强制措施的建议。办案机关在收到建议后，会在规定期限内回复处理情况。

因此，律师在申请羁押必要性审查时，应确保向正确的部门提出申请，并准备好充分的理由和证明材料，以支持其申请。